1 如果打表发现某个数列: 差分有限次之后全为0 例如: 2017新疆乌鲁木齐ICPC现场赛D题 1,2,4,8,16,31,57,99,163,256,…… 2 【2018江苏南京ICPC现场赛也有这样的题目】 3 那么可以使用以下黑科技计算出第k(1e18)项(对质数取模) (原理: 拉格朗日插值) 4 预处理复杂度为线性, 每次计算复杂度为: O(传入项数个数)【同样也是线性】 5 以下代码为内测版, 出锅了fold不背锅, 欢迎指出bug 6 7 ------------------------下面是模板代码------------------------ 8 typedef long long ll; 9 10 //mod一定要是质数 11 const int mod=1e9+7; 12 13 int pv[]={0,1,2,4,8,16,31,57}; //前几项, 前面无效值用0占位 14 const int st=1,ed=6; //使用上面数组下标为[st,ed]的数据 15 16 ll fac[ed+5],inv[ed+5],facinv[ed+5]; 17 ll pre[ed+5],saf[ed+5]; 18 19 //预处理: fac[]阶乘, inv[]逆元, facinv[]阶乘逆元 20 //只需要main函数内调用一次! 21 void init() 22 { 23 fac[0]=inv[0]=facinv[0]=1; 24 fac[1]=inv[1]=facinv[1]=1; 25 for(int i=2;i<ed+3;++i) 26 { 27 fac[i]=fac[i-1]*i%mod; 28 inv[i]=mod-(mod/i*inv[mod%i]%mod); 29 facinv[i]=facinv[i-1]*inv[i]%mod; 30 } 31 } 32 33 34 //计算第x0项的值 35 //复杂度O(ed-st) 36 ll cal(ll x0) 37 { 38 int n=ed-st; 39 x0=((x0%mod)+mod)%mod; 40 pre[0]=((x0-st)%mod+mod)%mod; 41 saf[n]=((x0-st-n)%mod+mod)%mod; 42 for(int i=1;i<=n;++i) 43 { 44 pre[i]=((pre[i-1]*(x0-st-i))%mod+mod)%mod; 45 saf[n-i]=((saf[n-i+1]*(x0-st-n+i))%mod+mod)%mod; 46 } 47 ll res=0; 48 for(int i=0;i<=n;++i) 49 { 50 ll fz=1; 51 if(i!=0)fz=fz*pre[i-1]%mod; 52 if(i!=n)fz=fz*saf[i+1]%mod; 53 ll fm=facinv[i]*facinv[n-i]%mod; 54 if((n-i)&1)fm=mod-fm; 55 (res+=pv[i+st]*(fz*fm%mod)%mod)%=mod; 56 } 57 return res; 58 }
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