【20170906校内模拟赛】

所有题目开启-O2，评测机效率为4亿左右；

T1 切糕(cut)

Description

小R意外获得了一块切糕，他准备把切糕分给n个小伙伴。切糕的形状是一个底边长为a，高为b的等腰三角形。小R打算横着或竖着切n-1刀把切糕切成面积相等的n块分给小伙伴，请你告诉他要在哪些地方切。

Input

输入文件 cut.in
输入包含四个整数 n,a,b,c， 表示要切成 n 块， 切糕的三个顶点分别位于(0,0),(a,0),(a/2,b)， 若 c=0， 表示要横着切； 若 c=1， 表示要竖着切。

Output

输出文件cut.out
输出共n-1行，每行一个实数，从小到大输出各切割处的位置，若c=0，每输出一个整数a，表示在直线y=a处切一刀；若c=1，每输出一个整数a，表示在直线x=a处切一刀。当你的输出与标准输出的绝对误差不超过1e-6时，判为正确。

Sample Input1

3 5 2 0

Sample Output1

0.3670068381
0.8452994616

Sample Input2

2 5 3 1

Sample Output2

2.5

Hint

对于全部数据，(2<=n<=1000,1<=a,b<=10^{5})；
对于50%的数据，c=0；
对于另外50%的数据，c=1。

Solution

相似三角形即可解决。

Code

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MN 1005
#define eps 1e-10
#define ld long double
#define R register
#define Filename "cut"
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
int n,a,b,c; double aa,bb,ans[MN];
int main(){
#ifndef Debug
	freopen(Filename".in","r",stdin);
	freopen(Filename".out","w",stdout);
#endif
	n=read(),a=read(),b=read(),c=read();aa=a*1.0,bb=b*1.0;
	if (c){
		if (n&1) {
			ans[n>>1]=0.5*aa*sqrt(1.0*(n-1.0)/(1.0*n));
			ans[n+1>>1]=aa-ans[n>>1];aa=ans[n>>1];
			for (R int i=(n>>1)-1; i; --i){
				R double p=aa*sqrt(1.0*i/(n>>1));
				ans[i]=p; ans[n-i]=1.0*a-p;
			}
		}else{
			ans[n>>1]=aa=aa/2.0;for (R int i=(n>>1)-1; i; --i){
				R double p=1.0*aa*sqrt(1.0*i/(n>>1));
				ans[i]=p,ans[n-i]=a*1.0-p;
			}
		}
	}else for (R int i=1; i<n; ++i){
		R double p=1.0*b*sqrt(1.0*(n-i)/(1.0*n));
		ans[i]=1.0*b-p;
	}for (R int i=1; i<n; ++i) printf("%.10lf
",ans[i]);
#ifndef Debug
	fclose(stdin); fclose(stdout);
#endif
	return 0;
}

T2 采购(but)

Description

小R有一个爱好，他经常去杂货市场上采购一些奇奇怪怪的物品。今天小R来到市场，发现有n个摊位，每个摊位出售不同的货物，第i个摊位出售的货物价格为ai。这些摊位的老板很奇怪，他们不喜欢你购买其他摊位的物品，如果你购买了k件其他摊位的物品，你在购买第i个摊位出售的物品时需要额外支付k*bi的钱，为了防止你买完一个摊位的物品后再去买另一家的物品，他们商量好要求你同时结账，现在小R有m元钱，他想知道自己最多能买多少种不同的物品。

Input

输入文件buy.in
第一行两个正整数n和m，表示摊位数和小R的钱数。
接下来n行，每行两个非负整数ai,bi，意义同问题描述。

Output

输出文件buy.out
输出一个非负整数，表示答案。

Sample Input

3 7
1 3
2 1
3 0

Sample Output

2

Hint

对于20%的数据，n<=20；
对于40%的数据，n<=1000；
对于另外10%的数据，bi=0；
对于另外20%的数据，所有bi均相等；
对于100%的数据，(n,ai,bi<=100,000,m<=10^{9})。

Solution

二分答案，转为判断性问题，然后sort一下暴力计算即可，时间效率(O(n log^{2}_{2} n))

Code

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define MN 100005
#define ll long long
#define R register
#define Filename "buy"
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
int n,m,a[MN],b[MN],rk[MN],K;
inline bool cmp(int x,int y){return 1ll*a[x]+(K-1)*b[x]<1ll*a[y]+(K-1)*b[y];}
inline bool check(int ans){
	for (R int i=1; i<=n; ++i) rk[i]=i;
	K=ans;std::sort(rk+1,rk+n+1,cmp);R ll res=0;
	for (R int i=1; i<=ans; ++i){
		res+=1ll*a[rk[i]]+(ans-1ll)*b[rk[i]];
		if (res>m) return 0;
	}return 1;
}
int main(){
#ifndef Debug
	freopen(Filename".in","r",stdin);
	freopen(Filename".out","w",stdout);
#endif
	n=read(),m=read();
	for (R int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read(),b[i]=read();
	R int l=0,r=n;
#define mid (l+r+1>>1)
	while(l<r){
		if (check(mid)) l=mid;
		else r=mid-1;
	}printf("%d",l);
#ifndef Debug
	fclose(stdin); fclose(stdout);
#endif
	return 0;
}

T3 能量(power)

Description

小R在某次杂货采购中买到了n个XOR能量石，每个能量石有一个能量系数ai和共鸣系数bi，其中能量系数决定了能量石的好坏。小R想知道这些能量石的品质，但能量系数无法简单观测得到，只有通过能量共鸣仪促使能量石之间发生共鸣，才有办法获知能量系数。能量共鸣仪每次可以使一个区间内的所有能量石发生共鸣，并且获知这些能量石能量系数的异或和，但需要消耗等同于区间内所有能量石共鸣系数异或和的能量。小R已经测量出了各个能量石的共鸣系数，现在他想知道至少需要多少能量才能确定所有能量石的能量系数。

Input

输入文件power.in
第一行一个正整数n，表示能量石的个数。
第二行n个整数bi，表示各个能量石的共鸣系数。

Output

输出文件power.out
输出一个整数，表示最小的能量花费。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

3

Hint

对于20%的数据，n<=10；
对于50%的数据，n<=100；
对于70%的数据，n<=1,000；
对于100%的数据，n<=10,000，(0<=bi<2^{31})。

Solution

前缀和一下，然后跑个prim就行了，时间效率(O(n^{2})).

Code

#include <stdio.h>
#define MN 10005 
#define R register
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Filename "power"
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
int num[MN],f[MN],n;bool u[MN];long long ans;
int main(){
#ifndef Debug
	freopen(Filename".in","r",stdin);
	freopen(Filename".out","w",stdout);
#endif
	n=read();for (R int i=1; i<=n; ++i) f[i]=num[i]=read()^num[i-1];f[n+1]=0x7fffffff;
	for (R int i=1; i<=n;  ++i){
		R int res=n+1;for (R int j=1; j<=n; ++j) if (!u[j]&&f[j]<f[res]) res=j;
		u[res]=1;ans+=1ll*f[res];
		for (R int j=1; j<=n; ++j) f[j]=min(f[j],num[j]^num[res]);
	}printf("%lld",ans);
#ifndef Debug
	fclose(stdin); fclose(stdout);
#endif
	return 0;
}