[Atcoder ARC103D]Robot Arms

题目大意：平面上有$n$个点，要求你构造$m$条边（满足$mleqslant40$），使得可以从原点到达给定的$n$个点（边必须平行于坐标轴）。并要求输出每一条边的方向，每条边必须都使用，无解输出$-1$。$nleqslant1000$，点的坐标的绝对值$leqslant10^9$，边长度$leqslant10^{12}$

题解：因为所有的边必须使用，所以每一个点横纵坐标相加的奇偶性相同，不同就无解。发现若构造长度为$1,2,cdots,2^n$的边，可以到达满足$|x|+|y|leqslant2^{k+1}-1$且$|x|+|y|equiv 1pmod2$的所有点，若$|x|+|y|equiv0pmod2$就再加一条长度为$1$的边。并且发现$2^n>sumlimits_{i=0}^{n-1}2^i$，故若从大到小考虑边，一定走横纵坐标中相差较多的一个方向。这样贪心枚举即可。

卡点：没开$mathrm{long long}$，没有修改坐标位置

C++ Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
const int maxn = 1010,
	X[] = { 1, 0, -1, 0 }, Y[] = { 0, 1, 0, -1 };

int n, x[maxn], y[maxn], w[maxn], idx;
void solve(long long x, long long y) {
	for (int i = 1; i <= idx; ++i) {
		char c;
		if (abs(x) > abs(y))
			if (x < 0) x += w[i], c = 'L';
			else x -= w[i], c = 'R';
		else
			if (y < 0) y += w[i], c = 'D';
			else y -= w[i], c = 'U';
		std::cout << c;
	}
	std::cout.put('
');
}

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
	std::cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		std::cin >> x[i] >> y[i];
		if ((x[i] + y[i] & 1) != (x[1] + y[1] & 1)) {
			std::cout << "-1
";
			return 0;
		}
	}
	for (int i = 30; ~i; --i) w[++idx] = 1 << i;
	if (!(x[1] + y[1] & 1)) w[++idx] = 1;
	std::cout << idx << '
';
	for (int i = 1; i < idx; ++i) std::cout << w[i] << ' ';
	std::cout << w[idx] << '
';
	for (int i = 1; i <= n; ++i) solve(x[i], y[i]);
	return 0;
}