[洛谷P4151][WC2011]最大XOR和路径

题目大意：给你一张$n$个点$m$条边的无向图，求一条$1->n$的路径，使得经过路径值的异或值最大（重复经过重复计算）

题解：某条路$k$被重复走了两次，那么它的权值对答案的贡献就是$0$，但是通过这条路径$k$，可以到达它连接的另一个点。

可以将路径拆成两部分，一部分是环，另一部分是链。假设我们选择了一条从$1->n$的链，然后可以选择一些环来增广这条链。可以枚举所有环，将环上异或和扔进线性基，然后用任意一条$1->n$的链作为初值，求线性基与这条链的最大异或和。

卡点：无

C++ Code：

#include <cstdio>
#define maxn 50010
#define maxm 100010
int head[maxn], cnt;
struct Edge {
	int to, nxt;
	long long w;
} e[maxm << 1];
void addE(int a, int b, long long c) {
	e[++cnt] = (Edge) {b, head[a], c}; head[a] = cnt;
}

long long p[64];
inline void add(long long x) {
	for (int i = 62; ~i; i--) if (x & 1ll << i) {
		if (p[i]) x ^= p[i];
		else {p[i] = x; break;}
	}
}
inline long long ask(long long x) {
	long long ans = x;
	for (int i = 62; ~i; i--) if (ans < (ans ^ p[i])) ans = ans ^ p[i];
	return ans;
}

long long d[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int rt, long long now) {
	d[rt] = now;
	vis[rt] = true;
	for (int i = head[rt]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to;
		if (!vis[v]) dfs(v, d[rt] ^ e[i].w);
		else add(d[rt] ^ d[v] ^ e[i].w);
	}
}
int n, m;
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b;
		long long c;
		scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
		addE(a, b, c);
		addE(b, a, c);
	}
	dfs(1, 0);
	printf("%lld
", ask(d[n]));
	return 0;
}