LOJ2276 [HAOI2017] 新型城市化 【二分图匹配】【tarjan】

题目分析：

这题出的好！

首先问题肯定是二分图的最大独立集，如果删去某条匹配边之后独立集是否会变大。

跑出最大流之后流满的边就是匹配边。

如果一个匹配边的两个端点在一个强连通分量里，那这条边删掉之后我们就可以找到一个替代方案使得匹配不变小。

具体的，假设这两个点是x,y。因为两者之间连的是匹配边，那么存在一个路径从t->y->x->s。那只要从s有另一条路径到y或者从x有另一条路径到t那就构成一个强连通分量，我们只考虑s到y的情况。

如果存在一条这样的路，我们会发现每次从X集合跳到Y集合的时候走的是黑边，从Y集合跳到X集合的时候走的是红遍，因为我们的目标节点在Y集合，所以采用匈牙利树的分析方法，黑边总比红边多1，所以可以把这条路径翻转达到我们的目的。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxm = 400000,maxn = 20300;

struct edge{int from,to,flow;}edges[maxm];
int num,n,m,arr[maxn];
vector <int> g[maxn];
int color[maxn];

namespace BioGraph{
    vector<int> T[maxn];
    queue<int> Q;
    void pd(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(arr[i]) continue;
        Q.push(i); arr[i] = 1; color[i] = 0;
        while(!Q.empty()){
        int k = Q.front(); Q.pop();
        for(int i=0;i<T[k].size();i++){
            int z = T[k][i];
            if(arr[z]) continue;
            Q.push(z); color[z] = (color[k]^1); arr[z] = 1;
        }
        }
    }
    }
}
namespace SCC{
    int dfn[maxn],low[maxn],scc[maxn],sccnum,cl;
    stack<int> sta;
    void Tarjan(int now){
    low[now] = dfn[now] = ++cl;
    sta.push(now);
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
        if(edges[g[now][i]].flow == 0) continue;
        int to = edges[g[now][i]].to;
        if(arr[to]) continue;
        if(dfn[to]) low[now] = min(low[now],dfn[to]);
        else{Tarjan(to);low[now] = min(low[now],low[to]);}
    }
    if(low[now]==dfn[now]){
        sccnum++;
        while(true){
        int pi = sta.top(); sta.pop();
        arr[pi] = 1; scc[pi] = sccnum;
        if(now == pi) break;
        }
    }
    }
}

void AddEdge(int x,int y,int v){
    edges[num++] = (edge){x,y,v};
    edges[num++] = (edge){y,x,0};
    g[x].push_back(num-2);
    g[y].push_back(num-1);
}

int dis[maxn],cur[maxn];
queue<int> qq; 
int BFS(){
    qq.push(0); memset(dis,-1,sizeof(dis)); dis[0] = 1;
    while(!qq.empty()){
    int k = qq.front(); qq.pop();
    for(int i=0;i<g[k].size();i++){
        edge sm = edges[g[k][i]];
        if(sm.flow && dis[sm.to]== -1){
        dis[sm.to] = dis[k]+1;
        qq.push(sm.to);
        }
    }
    }
    return dis[n+1];
}

int dfs(int x,int a){
    if(x == n+1 || a == 0) return a;
    int flow = 0,f;
    for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++){
    edge &xx = edges[g[x][i]];
    if(dis[xx.to]>dis[x]&&(f=dfs(xx.to,min(a,xx.flow)))){
        xx.flow -= f;
        flow += f;
        a -= f;
        edges[g[x][i]^1].flow+=f;
        if(a == 0) return flow;
    }
    }
    return flow;
}

void read(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
    BioGraph::T[x].push_back(y);
    BioGraph::T[y].push_back(x);
    }
    BioGraph::pd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(color[i]) {AddEdge(i,n+1,1);continue;}
    else AddEdge(0,i,1);
    for(int j=0;j<BioGraph::T[i].size();j++){
        int z = BioGraph::T[i][j];
        AddEdge(i,z,1);
    }
    }
}

vector<pair<int,int> > res;
void work(){
    int flow = 0;
    while(BFS() != -1){
    memset(cur,0,sizeof(cur));
    flow += dfs(0,19260817);
    }
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    for(int i=0;i<=n+1;i++){
    if(arr[i]) continue;
    SCC::Tarjan(i);
    }
    for(int i=0;i<num;i++){
    if(edges[i].from == 0 || edges[i].to == n+1) continue;
    if(edges[i].from == n+1 || edges[i].to == 0) continue;
    if(color[edges[i].from]) continue;
    if(edges[i].flow) continue;
    if(SCC::scc[edges[i].from] == SCC::scc[edges[i].to]) continue;
    int x=min(edges[i].from,edges[i].to),y=max(edges[i].from,edges[i].to);
    res.push_back(make_pair(x,y));
    }
    sort(res.begin(),res.end());
    int z = res.size(); printf("%d
",z);
    for(int i=0;i<z;i++){ printf("%d %d
",res[i].first,res[i].second); }
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}