LOJ2083 [NOI2016] 优秀的拆分 【哈希】【调和级数】

题目分析：

好题！我们发现题目实际是要求出从某个左端点开始跑出去的BB型有多少个和从某个右端点开始跑出去的AA型有多少个。

发现这个问题是对称的，所以只考虑从左端点跑出去的BB型有多少个就可以了。

我们不妨考虑长度为$k$的BB型，那么我们把字符串每$k$个化成一个整体，然后如果从$i$开始存在一个长度为$k$的BB型，就等价于$i$开始这个整体的后缀等于下一个整体的后缀，下一个整体的后缀等于下下个整体的前缀，所以我们用哈希来求出最长后缀和最长前缀就可以做了。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 102000;

int n;
char str[maxn];
int pre[maxn],suf[maxn]; // longest qianzhui longest houzhui
int f[maxn],g[maxn];

namespace HASH{
    int ph[2][maxn],bs[2][maxn];
    const int base = 37;
    const int mod1 = 1004535809,mod2 = 999911659;
    void buildhash(){
    ph[0][1] = ph[1][1] = str[0]-'a'+1;
    bs[0][0] = bs[1][0] = 1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        ph[0][i+1] = (1ll*base*ph[0][i]+str[i]-'a'+1)%mod1;
        ph[1][i+1] = (1ll*base*ph[1][i]+str[i]-'a'+1)%mod2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) bs[0][i]=1ll*bs[0][i-1]*base%mod1;
    for(int i=1;i<=n;i++) bs[1][i]=1ll*bs[1][i-1]*base%mod2;
    }
    int pd(int l1,int r1,int l2,int r2){
    int z1=ph[0][r1+1]-1ll*bs[0][r1-l1+1]*ph[0][l1]%mod1;if(z1<0)z1+=mod1;
    int z2=ph[1][r1+1]-1ll*bs[1][r1-l1+1]*ph[1][l1]%mod2;if(z2<0)z2+=mod2;
    int y1=ph[0][r2+1]-1ll*bs[0][r2-l2+1]*ph[0][l2]%mod1;if(y1<0)y1+=mod1;
    int y2=ph[1][r2+1]-1ll*bs[1][r2-l2+1]*ph[1][l2]%mod2;if(y2<0)y2+=mod2;
    if(z1 == y1 && z2 == y2) return true;
    else return false;
    }
    int maxlen(int st1,int st2,int dr){
    if(st2 >=n) return 0;
    int tl=1,tr=(dr==0?st1+1:n-st2+1);
    if(str[st1] != str[st2]) return 0;
    while(tl < tr){
        int mid = (tl+tr+1)/2;
        int l1,r1,l2,r2;
        if(dr == 0){r1=st1,r2=st2;l1=st1-mid+1,l2=st2-mid+1;}
        else{l1=st1,l2=st2;r1=st1+mid-1,r2=st2+mid-1;}
        if(pd(l1,r1,l2,r2)) tl = mid;
        else tr = mid-1;
    }
    return tl;
    }
}


void init(){
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(suf,0,sizeof(suf));
    memset(HASH::ph,0,sizeof(HASH::ph));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(g,0,sizeof(g));
}

void work(){
    HASH::buildhash();
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
    int k = 0;
    for(int j=0;j<n;j+=i){
        k++;
        if(j+i < n){pre[k] = min(i,HASH::maxlen(j,j+i,1));}
        if(j-i >=0){suf[k] = min(i,HASH::maxlen(j-1,j+i-1,0));}
    }
    for(int j=2,st=i;j<=k;j++,st+=i){
        if(pre[j] + suf[j] < i || suf[j] == 0) continue;
        int l = st-suf[j],r = min(st-1,(st-i)+pre[j]);
        f[l]++; f[r+1]--;
    }
    for(int j=1,st=0;j<k;j++,st+=i){
        if(pre[j] + suf[j] < i || pre[j] == 0) continue;
        int l = max(st+i,(st+i-1+(i-suf[j]))),r = (st+i-1+pre[j]);
        g[l]++; g[r+1]--;
    }
    for(int j=1;j<=k;j++) pre[j] = suf[j] = 0;
    }
    for(int i=1;i<n;i++) f[i] = f[i-1] + f[i];
    for(int i=1;i<n;i++) g[i] = g[i-1] + g[i];
    long long ans = 0;
    for(int i=1;i<n;i++){ans += 1ll*f[i]*g[i-1];}
    printf("%lld
",ans);
}

int main(){
    int Tmp; scanf("%d",&Tmp);
    while(Tmp--){
    init();
    scanf("%s",str);
    n = strlen(str);
    work();
    }
    return 0;
}