BZOJ4870 [六省联考2017] 组合数问题 【快速幂】

题目分析：

　　构造f[nk][r]表示题目中要求的东西。容易发现递推公式f[nk][r]=f[nk-1][r]+f[nk-1][(r-1)%k].矩阵快速幂可以优化，时间复杂度O(k^3logn)。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,p,k,r;

long long mat[56][56];
long long g[56][56];
long long t[56][56];

void fast_pow(long long pw){
    if(pw == 1) {
    for(int i=0;i<k;i++) for(int j=0;j<k;j++) g[i][j] = mat[i][j];
    return;
    }
    fast_pow(pw/2);
    for(int i=0;i<k;i++) for(int j=0;j<k;j++) t[i][j] = g[i][j];
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(int o=0;o<k;o++){
    for(int i=0;i<k;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
        g[i][j] += (t[i][o]*t[o][j])%p;
        g[i][j] %= p;
        }
    }
    }
    if(pw&1){
    for(int i=0;i<k;i++) for(int j=0;j<k;j++) t[i][j] = g[i][j];
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(int o=0;o<k;o++){
        for(int i=0;i<k;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            g[i][j] += (t[i][o]*mat[o][j])%p;
            g[i][j] %= p;
        }
        }
    }
    }
}

void BuildMat(){
    for(int i=0;i<k;i++){
    mat[i][i] += 1; mat[i][(i-1+k)%k] += 1;
    }
}

void work(){
    BuildMat();
    fast_pow(1ll*n*k);
    printf("%lld",g[r][0]);
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
    work();
    return 0;
}