HDU4625 JZPTREE 【树形DP】【第二类斯特林数】

题目大意:

对1到n求题目中描述的那个式子。

题目分析：

幂不好处理，转化为斯特林数。

根据$ n^k= sum_ { i=0 }^k S(k,i)×i!×C(n,i) $。

我们可以将问题转化为对每个u和$ j=1 sim k $求$ sum_ { i=1 }^n inom{dist(u,i)}{j} $。 通过杨辉三角向子树做一遍树形DP，再向父亲做一遍树形DP即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 10007;

int n,k;

int S[505][505];
int f[50005][505];
int fac[505];
vector <int> g[50005];

void init(){
    memset(f,0,sizeof(f));
}

void read(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
    for(int i=1;i<n;i++){
    int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
    g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
    }
}

void dfs1(int now,int fa){
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
    if(g[now][i] == fa) continue;
    dfs1(g[now][i],now);
    f[now][0] += f[g[now][i]][0];
    f[now][0] %= mod;
    for(int j=1;j<=k;j++){
        f[now][j] += f[g[now][i]][j] + f[g[now][i]][j-1];
        f[now][j] %= mod;
    }
    }
    f[now][0] ++;
}

void dfs2(int now,int fa){
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
    if(g[now][i] == fa) continue;
    for(int j=k;j>=1;j--){
        int p = f[now][j]-f[g[now][i]][j]-f[g[now][i]][j-1];
        p = ((p%mod)+mod)%mod;
        int q=f[now][j-1]-f[g[now][i]][j-1]-(j-2>=0?f[g[now][i]][j-2]:0);
        q = ((q%mod)+mod)%mod;
        f[g[now][i]][j] += p+q;
        f[g[now][i]][j] %= mod;
    }
    f[g[now][i]][0] += f[now][0] - f[g[now][i]][0];
    f[g[now][i]][0] %= mod;
    dfs2(g[now][i],now);
    }
}

void work(){
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    int ans = 0;
    for(int j=0;j<=k;j++){
        int nowans = (((fac[j]*f[i][j])%mod)*S[k][j])%mod;
        ans += nowans; ans %= mod;
    }
    printf("%d
",ans);
    }
}

int main(){
    int t; scanf("%d",&t);
    fac[0] = 1;
    for(int i=1;i<=500;i++) S[i][1] = 1,fac[i] = (fac[i-1]*i)%mod;
    for(int i=1;i<=500;i++){
    for(int j=2;j<=i;j++) S[i][j] = (S[i-1][j-1]+j*S[i-1][j])%mod;
    }
    while(t--){
    init();
    read();
    work();
    }
    return 0;
}