LOJ6433 [PKUSC2018] 最大前缀和 【状压DP】

题目分析：

容易想到若集合$S$为前缀时，$S$外的所有元素的排列的前缀是小于$0$的，DP可以做到，令排列前缀个数小于0的是g[S].

令f[S]表示$S$是前缀，转移可以通过在前面插入元素完成。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 25;

const int mod = 998244353;

int n;
int a[maxn];
int f[1<<20],g[1<<20],sum[1<<20],arr[1<<20];

void read(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}

void dfs(int now){
    if(f[now]) return;
    for(int i=0;i<n;i++){
    if((1<<i)&now){
        if(f[now-(1<<i)]) sum[now] = sum[now-(1<<i)]+a[i+1];
        else dfs(now-(1<<i)),sum[now] = sum[now-(1<<i)]+a[i+1];
        f[now] = 1; break;
    }
    }
}

int dfs2(int now){
    if(arr[now]) return f[now];
    arr[now] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if((1<<i-1)&now){
        int z = dfs2(now-(1<<i-1));
        if(sum[now-(1<<i-1)] >= 0) f[now] += z,f[now] %= mod;
    }
    }
    return f[now];
}

int dfs3(int now){
    if(arr[now]) return g[now];
    arr[now] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if((1<<i-1)&now){
        int z = dfs3(now-(1<<i-1));
        if(sum[now] < 0) g[now] += z,g[now]%=mod;
    }
    }
    return g[now];
}

void work(){
    f[0] = 1;for(int i=1;i<(1<<n);i++) dfs(i);
    memset(f,0,sizeof(f));
    arr[0] = 1; f[0] = 1;
    dfs2((1<<n)-1);
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    arr[0] = 1; g[0] = 1;
    dfs3((1<<n)-1);
    int res = 0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
    res += (1ll*sum[i]*((1ll*f[i]*g[(1<<n)-1-i])%mod))%mod;
    res %= mod;
    }
    res += mod; res %= mod;
    printf("%d",res);
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}