LOJ2251 [ZJOI2017] 树状数组【线段树】【树套树】

题目分析：

对于一个$add$操作，它的特点是与树状数组的查询相同，会给$1$到它自己产生影响，而$query$操作则会途径所有包含它的树状数组点。现在$add$操作具有前向性(不会影响之后的点)。所以实际上这是求后缀和。

现在我们知道，对于$query(l,r)$，它等于${Xor}_{i=l-1}^{r-1}A[i]$。与原答案异或，得到$A[l-1] oplus A[r]$，若它为$1$则假，否则为真。所以我们把它看作平面上的点，对于一个$add(l,r)$操作，会对右端点在其中的产生$frac{1}{r-l+1}$的改变影响，对两端都在其中的产生$frac{2}{r-l+1}$的改变影响，对左端点在其中的产生$frac{1}{r-l+1}$的改变影响。标记合并不难。然后标记永久化一下就行了。

对于$l=1$的单独处理。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 105000;

const int mod = 998244353;

int n,m,num=2,xL,xR,yL,yR,ans;
struct qy{
    int cas,l,r;
}Q[maxn];

struct node{
    int ch[2],root,data;
}T[maxn*300];

int fast_pow(int now,int pw){
    int res = 1,bit = 1,fun = now;
    while(bit <= pw){
        if(bit & pw) res = (1ll*res*fun)%mod;
        fun = (1ll*fun*fun)%mod; bit<<=1;
    }
    return res;
}

int merge(int p1,int p2){return ((1ll*p1*(1-p2)+1ll*p2*(1-p1))%mod+mod)%mod;}

void Query(int now,int tl,int tr,int l,int r){
    int pls = T[now].root,ll = tl,rr = n;
    while(true){
        int mid = (ll+rr)/2;
        ans = merge(ans,(1-T[pls].data+mod)%mod);
        if(mid >= r){
            if(!T[pls].ch[0]) break;
            else pls = T[pls].ch[0];
            rr = mid;
        }else{
            if(!T[pls].ch[1]) break;
            else pls = T[pls].ch[1];
            ll = mid+1;
        }
    }
    int mid = (tl+tr)/2;
    if(mid >= l){if(T[now].ch[0])Query(T[now].ch[0],tl,mid,l,r);}
    else{if(T[now].ch[1])Query(T[now].ch[1],mid+1,tr,l,r);}
}

void M2(int now,int tl,int tr,int data){
    if(tl >= yL && tr <= yR){
        T[now].data = merge(T[now].data,data);
        return;
    }
    int mid = (tl+tr)/2;
    if(!T[now].ch[0] && !T[now].ch[1]){
        T[now].ch[0] = ++num; T[now].ch[1] = ++num;
        T[num-1].data = 1; T[num].data = 1;
    }
    if(mid >= yL) M2(T[now].ch[0],tl,mid,data);
    if(mid < yR) M2(T[now].ch[1],mid+1,tr,data);
}

void Modify(int now,int tl,int tr,int data){
    if(tl >= xL && tr <= xR){
        M2(T[now].root,tl,n,data);
        return;
    }
    int mid = (tl+tr)/2;
    if(mid >= xL){
        if(T[now].ch[0]==0){
            num++;T[now].ch[0] = num;
            num++;T[num-1].root = num;T[num].data = 1;
        }
        Modify(T[now].ch[0],tl,mid,data);
    }
    if(mid < xR){
        if(T[now].ch[1]==0){
            num++;T[now].ch[1] = num;
            num++;T[num-1].root = num;T[num].data = 1;
        }
        Modify(T[now].ch[1],mid+1,tr,data);
    }
}

void read(){
    T[1].root = 2; T[2].data = 1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&Q[i].cas,&Q[i].l,&Q[i].r);
}

void work(){
    int cnt = 0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(Q[i].cas == 1){
            cnt^=1; xL = 0,xR = Q[i].l-1,yL = Q[i].l,yR = Q[i].r;
            Modify(1,0,n,fast_pow(Q[i].r-Q[i].l+1,mod-2));
            xL = Q[i].l,xR = Q[i].r,yL = Q[i].l,yR = Q[i].r;
            Modify(1,0,n,2*fast_pow(Q[i].r-Q[i].l+1,mod-2)%mod);
            xL = Q[i].l,xR = Q[i].r,yL = Q[i].r+1,yR = n;
            Modify(1,0,n,fast_pow(Q[i].r-Q[i].l+1,mod-2));
        }else{
            ans = 1; Query(1,0,n,Q[i].l-1,Q[i].r);
            if((Q[i].l == 1 && (!cnt))||Q[i].l != 1) printf("%d
",ans);
            else printf("%d
",(1-ans+mod)%mod);
        }
    }
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}