Codeforces1071C Triple Flips 【构造】【Four Russians】

题目分析：

这种题目显然可以先考虑哪些无解。我们发现我们不考虑操作次数的时候，我们可以选择连续的三个进行异或操作。

这样我们总能使得一个序列转化为$000...000xy$的形式。换句话说，对于$000...0001$,$000...0010$,$000...0011$考虑无解条件即可。

这时候写一个暴力程序，用$O(n^2*2^n)$的算法可以发现其中一个是总长小于$7$无解，另外两个是小于$8$无解。

然后观察题目要求的操作次数与$n/3$有关，不难想到每$3$个分成一组，然后在组内调成$0$，允许利用组外信息，每组只允许用一次操作。但这样操作数会超过($011 or 110$)。

那我们放宽一下限制，每$6$个分成一组，在组内调成$0$，允许利用组外信息，每组只允许操作两次。这样就可以了(我一开始以为$110111$是不行的，写了一个暴力后后来发现我脑残了)。

这样我们考虑Four Russians，预处理出来每$6$组怎么走，最后对剩余的暴力就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 102000;

int n,a[maxn],f[1<<12];
struct node{int x,y,z;};
vector <node> des[64];

void init(){
    queue<int> q;
    int N = 6;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0] = 0; q.push(0);
    while(!q.empty()){
    int k = q.front();q.pop();
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(f[k^(1<<i)] > f[k] + 1){
        for(int j=0;j<des[k].size();j++)
            des[k^(1<<i)].push_back(des[k][j]);
        des[k^(1<<i)].push_back((node){i,6,12-i});
        f[k^(1<<i)] = f[k]+1;
        q.push(k^(1<<i));
        }
        for(int j=i+1;j<N;j++){
        int z = (1<<i)+(1<<j);
        if(j+(j-i) < N) z |= (1<<2*j-i);
        if(f[k^z] > f[k]+1){
            for(int fr=0;fr<des[k].size();fr++)
            des[k^z].push_back(des[k][fr]);
            des[k^z].push_back((node){i,j,2*j-i});
            f[k^z] = f[k]+1;
            q.push(k^z);
        }
        }
    }
    }
}

node opt[maxn];
int num;

node lst[maxn];

void Remain(){
    queue<int> q;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    //for(int i=0;i<64;i++) des[i].clear();
    f[0] = 0;q.push(0);
    int N = min(n,12);
    while(!q.empty()){
    int k = q.front();q.pop();
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=i+1;j<N;j++){
        if(j+(j-i) >= N) break;
        int z = (1<<i)+(1<<j)+(1<<2*j-i);
        if(f[k^z] > f[k]+1){
            f[k^z] = f[k]+1;
            lst[k^z] = (node){i,j,2*j-i};
            q.push(k^z);
        }
        }
    }
    }
    int z = 0;
    for(int i=n-N+1;i<=n;i++){z = (z<<1)+a[i];}
    if(f[z] > 1e8){puts("NO");}
    else{
    puts("YES");
    printf("%d
",num+f[z]);
    for(int i=1;i<=num;i++){
        printf("%d %d %d
",opt[i].x,opt[i].y,opt[i].z);
    }
    while(z){
        printf("%d %d %d
",n-lst[z].z,n-lst[z].y,n-lst[z].x);
        int pp = z;
        z ^= (1<<lst[pp].x); z ^= (1<<lst[pp].y); z^= (1<<lst[pp].z);
    }
    }
}

void work(){
    for(int i=1;i<=n;i+=6){
    if(i+12 > n) break;
    int z = (a[i+5]<<5)+(a[i+4]<<4)+(a[i+3]<<3)+(a[i+2]<<2)+(a[i+1]<<1)+a[i];
    for(int j=0;j<des[z].size();j++){
        opt[++num] = des[z][j];
        opt[num].x += i; opt[num].y += i; opt[num].z += i;
        a[opt[num].x] ^= 1; a[opt[num].y] ^= 1; a[opt[num].z] ^= 1;
    }
    }
    Remain();
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    init();
    work();
    return 0;
}