洛谷 P1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：
第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：
输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1： 复制
74 1
502
2
47
输出样例#1： 复制
408
说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

思路：如果没有bi的话显然是直接01背包，但有了bi的话就要考虑所选物品的先后顺序，那么可以将物品进行优先度排序，现在假设前面已经用了时间t要比较先选x物体好还是y好
若先选x美味指数为： ai[x]-(t+ci[x])*bi[x]+ai[y]-(t+ci[x]+ci[y])*bi[y] —-①
若先选y美味指数为： ai[y]-(t+ci[y])*bi[y]+ai[x]-(t+ci[y]+ci[x])*bi[x] —-②
化简①>②可以得到 ci[x]*bi[y] < bi[x]*ci[y]
有了这个式子后将原物体排序后用01背包求解即可

code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int n,t;
int dp[100005],ai[55],bi[55],ci[55];
ll maxn;
struct ssc{
    int a,b,c;
}sc[55];

ll max(ll x,ll y){
    return x>y?x:y;
}

bool cmp(ssc x,ssc y){
    return y.b*x.c<x.b*y.c;
}

int main(){
    scanf("%lld %d",&t,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sc[i].a);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sc[i].b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sc[i].c);
    sort(sc+1,sc+1+n,cmp);
    for(int k=1;k<=n;k++) 
        for(ll j=t;j;j--)
            if(j>=sc[k].c)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-sc[k].c]+sc[k].a-j*sc[k].b);
    for(ll i=1;i<=t;i++) maxn=max(dp[i],maxn);
    printf("%lld",maxn);
    return 0;
}