P1265 公路修建 (prim)

题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：
第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式：
一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1： 复制
4
0 0
1 2
-1 2
0 4
输出样例#1： 复制
6.47

code:

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,cnt;
double sum;
int mst[5005];
double dis[5005][5005],mincost[5005];

struct point{
    int x,y;
}city[5005];

double qdis(int a,int b){
//  if(dis[a][b]) return dis[a][b];
//  else 
//  return dis[a][b]=dis[b][a]=sqrt(abs(city[a].x-city[b].x)*abs(city[a].x-city[b].x)+abs(city[a].y-city[b].y)*abs(city[a].y-city[b].y));
    return sqrt(abs(city[a].x-city[b].x)*abs(city[a].x-city[b].x)+abs(city[a].y-city[b].y)*abs(city[a].y-city[b].y));
}

void prim(int t){
    if(cnt==n-1) return ;
    cnt++;
    int k; double minn=0x3f3f3f3f;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        if(!mst[i]&&mincost[i]<minn){
            minn=mincost[i];
            k=i;
        }
    }
    mst[k]=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        if(!mst[i]&&qdis(i,k)<mincost[i])
            mincost[i]=qdis(i,k);
    sum+=minn;
    prim(k);
    return ;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&city[i].x,&city[i].y);
    for(register int i=2;i<=n;i++) mincost[i]=qdis(i,1);
    mst[1]=1;
    prim(1);
    printf("%.2f",sum);
    return 0;
}