hdu 6169

题目：找出【L,R】内，所有n*k的和，n为1或者是大于等于k的质数；

思路：遇到很多次二次筛的，再次遇到还是忘记了反向思维，在此，我们不去找符合的情况，而是去寻找不符合的情况，因为符合的情况太难找，不符合的就很好找了，用K以下的质数去筛就可以了，考虑到当k>320000的时候，k^2超出数据范围，所以，这种情况要么只有K自己，要么没有，那么考虑k<320000的情况，在此我们只需要找出相应的n即可，定义一个 dp[i][j]表示1~i 这 i个数被前j个素数筛过以后剩下的数的和。 

则： 
dp[i][j]=dp[i][j−1]−pri[j]∗dp[i/pri[j]][j−1]

解释：对于dp[i][j]，只需要考虑在dp[i][j−1]的基础上减去第j个素数造成的影响。 
对于[1,i]中一个会被第j个素数pri[j]筛去的数来说，其可以表示成p∗pri[j] 
其中p<=i/pri[j]，因为其不会被j−1个素数筛去，故dp[i/pri[j]][j−1]中的每一个数，乘上pri[j]之后一定就是那个会被第j个素数筛去的数，故递推式即为所求。

小范围时候记忆化以下，可以快200ms左右，不记忆化也可以过；注意计算中间爆LL那种情况即可，代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=4e5+10;
LL prim[28000];
LL dp[10001][101];
bool p[maxn];
LL l,r,k;
int siever()
{
    for(int i=0;i<300;i++)
        for(int k=(i<<1)+3,j=k*i+k+i;j<160010;j+=k)
            p[j]=1;
    int sp=1;
    for(int i=0;i<160010;i++)
        if(!p[i])prim[sp++]=(i<<1)+3;
    prim[0]=2;
    return sp;
}
bool isprim(LL num)
{
    if(num==2)return true;
    if(!(num&1))return false;
    if(num<320000)
        if(!p[(num-3)>>1])return true;
        else              return false;
    for(int i=0;prim[i]<320010;i++)
        if(num%prim[i]==0)return false;
    return true;
}

LL f(LL i,int j)
{
    if(i<=1)return i;
    if(j==-1)return (i+1)%mod*(i%mod)%mod*500000004%mod;
    while(prim[j]>i&&j)j--;
    if(i<10001&&j<101)
        if(dp[i][j]!=-1)return  dp[i][j];
        else    return dp[i][j]=f(i,j-1)-prim[j]*f(i/prim[j],j-1)%mod;
    return f(i,j-1)-prim[j]*f(i/prim[j],j-1)%mod;
}




int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int si=siever();
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    int T,cas=0;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
        if(k>r || !isprim(k)){printf("Case #%d: 0
",++cas);continue;}
        if(k>320000)
            if(k>=l)printf("Case #%d: %lld
",++cas,k%mod);
            else    printf("Case #%d: 0
",++cas);
        else
        {
            int j=lower_bound(prim,prim+si,(int)k)-prim;
            LL ans=f(r/k,j-1)*k%mod-f((l-1)/k,j-1)*k%mod;
           printf("Case #%d: %lld
",++cas,(ans%mod+mod)%mod);
        }
    }
    return 0;
}