Dijkstra算法课后补分博客

题目名称：Dijkstra算法

题目要求：课上给出相关附图，求解附图顶点A的单源最短路径。
附图：

做题过程

1.了解Dijkstra算法的相关知识，包括定义以及使用方法。
定义：Dijkstra算法是很有代表性的算法。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。具体的定义如下：Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。
2.使用方法：思想是按路径长度递增次序产生最短路径算法，先定义两组：
（1）S：已求出最短路径的顶点的集合（初始时只含有源点V0）

（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合
在加入元素要保证：
（1）从源点V0到S中其他各顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度

（2）每个顶点对应一个距离值

S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度

T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度

依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和

（反证法可证）
最后是具体步骤：

1. 初始时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值

若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∞

2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S

3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

则对应到这道题目上，就可以根据以上步骤画出顶点A的单源最短路径：