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  • 笛卡尔树的妙用

    前言

    笛卡尔树,它和treap是非常类似的,每个节点拥有两个值,key值和val值。key值是这个节点本身的大小值,在一颗treap中满足二叉查找树的性质,而val值则是一个随机值,学过treap的同学都知道,这个val值是拿来使得树的层高是期望log的,val值满足堆的性质,这里以小根堆为例讲解(当然大根堆不会有任何问题)。

    应用

    一般笛卡尔树都被用来建一颗treap,复杂度为O(n)的,n表示插入的元素个数。
    而暴力插入的话是O(n log n)的。
    这里需要讲清楚的是,笛卡尔树建树,插入的元素必须保证key值递增,而val值是可以乱的,许多博客里没有讲,这里必须要强调一下。

    实现

    我们维护笛卡尔树的极右链,就是根,根的右儿子,根的右儿子的右儿子.......
    放在一个栈里,栈底是根,这样很显然从栈顶到栈底,val值是不断变小的。
    每当我们进入一个新的节点,我们从栈顶开始找,当找到第一个节点的val值比我小,那么我必须得是它的儿子,而我的key值又比他大,所以我作为它的右儿子,而原先它的右儿子key值比我小,所以作为我的左儿子,这样就维护了一个treap的性质,然后原来那些点变为了我的左儿子,所以就要从极右链中删掉,我加入到极右链中,这样每个点进栈一次,出栈一次,复杂度就是O(n)的,下面贴出具体的代码。

    for (int i=1;i<=n;i++){
    		read(key[i]),val[i]=rand();
    		while (top&&val[i]<val[stack[top]]){
    			rson[stack[top]]=last;
    			last=stack[top];
    			lson[i]=stack[top];
    			top--;
    		}
    		if (top) rson[stack[top]]=i;
    		stack[++top]=i;
    	}
    

    以上就是笛卡尔树线性建treap的全部过程,希望对大家的学习有帮助

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Michael-Li/p/8734961.html
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