【博弈论】CF 1215D Ticket Game

题目大意

洛谷链接
给出一个长度为(n)的由数字组成的字符串（(n)是偶数）。但可能有偶数个位上的数字为?。
现在有两个人(A)和(B)，在?的位置上填(0)~(9)的数，一直到填完。
让(A)先手，若最后该字符串的左半边数字和等于右半边数字和 ，则(B)胜利，否则(A)胜利。

样例输入

8
?054??0?

样例输出

Bicarp

PS：更多样例和数据范围请打开原题链接吧，实在懒得粘了orz

思路

简单分情况讨论一下就可了。
设左半部分数字和为(x)，?的个数为(a)；右半部分数字和为(y)，?的个数为(b)。

• 若(x=y)：
  • 若(a ot= b)，例如100??919????，(A)总能操作让最后不相等。因此这种情况(A)必胜。
  • 若(a=b)，例如1??919??,(A)填什么(B)就填什么就行了，因此这种情况(B)必胜。
• 若(x ot= y)，可设(x>y)：
  • 若(age b)，例如??9??111??，(A)可以直接一直在左半部分放9，这样右半部分永远也不可能和左半部分相等。因此这种情况(A)必胜。
  • 若(a<b)，例如?054??0?，前(a)个回合肯定是(A)一直在左半部分放9，(B)则维持平衡，则变成了90549?0?。此时两边的差为9，则(A)放任意一个数，(B)放另外一个相加得9的就可以了，例如90549801。但是比如?053??0?或者?055??0?，此时的(x-y)并不是9的倍数，分别可以改为9053990?和9055900?，(B)就GG了。这就类似一个取石子问题，如果(x-y)是9的先手的步数倍(刚好可以补齐足够的9，当然(x-y)太大也不行)，并且(b-a)是偶数（保证前(a)个回合后(B)先开始），那么就(B)赢，否则就是(A)赢。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const char PlayerA[10]={"Monocarp"};
const char PlayerB[10]={"Bicarp"};
int n;
char s[maxn];
int x,y,a,b;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);//个人习惯从1开始，当然也可以从0开始（的异世界生活）

    for(int i=1; i<=n/2; i++){
        if(s[i]=='?')a++;
        else x+=s[i]-'0';
    }

    for(int i=n/2+1; i<=n; i++){
        if(s[i]=='?')b++;
        else y+=s[i]-'0';
    }

    if(x<y){//如果是小于直接调换一下左右就行了
        swap(x,y);
	swap(a,b);
    }

    if(x==y)
	puts(a==b ? PlayerB : PlayerA);
    else{
        if(a>=b)puts(PlayerA);
	else puts(((b-a)%2==0&&x-y==(b-a)/2*9) ? PlayerB : PlayerA);
    }
	return 0;
}

补充

取石子问题介绍（链接来自网络博客）