【数论】HDU 4143 A Simple Problem

题目内容

给出一个正整数(n)，找到最小的正整数(x)，使之能找到一个整数(y)，满足(y^2=n+x^2)。

输入格式

第一行是数据组数(T)，每组数据有一个整数(n)。

输出格式

输出(T)行，表示(x)，若找不到答案输出(-1)。

数据范围

(0le nle 10^9)

样例

2
2
3

样例输出

-1
1

思路

A Not Simple Problem
原式变形一下：
(n=(y+x)(y-x))
因此找到(n)的两个因子，设为(a_1=y+x)，(a_2=y-x)。
此时(a_1-a_2=2x)，找到差最小值即可。
需要满足的条件:
(x)是正数 (Rightarrow a_1>a_2)
(x)是整数 (Rightarrow (a_1-a_2)\%2=0)
(y)是整数 (Rightarrow (a_1+a_2)\%2=0)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int ans=0x3f3f3f3f;
        bool flag=false;

        for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
            if(n%i==0&&(i+n/i)%2==0&&(n/i-i)%2==0&&i!=n/i&&(n/i-i)>0){
                flag=true;
                if(n/i-i<ans)ans=n/i-i;
            }
        }

        if(flag)printf("%d
",ans/2);
        else printf("-1
");
    }
    return 0;
}