【UR #13】Yist

UOJ小清新题表

题目摘要

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给出一个排列 (A) 以及它的一个非空子序列 (B)，给出一个 (x) 并进行若干次操作，每一次操作需要在 (A) 中选择一个长度恰好为 (x) 的区间并删除它的最小值。如果在操作结束以后剩下的数组恰好是 (B)，那么就可以得到 (x) 分，否则得到 (0) 分。

有 (q) 组询问，所有的 (A) 序列都是一样的，但 (B) 序列不同。求每次询问能得到的最大得分。

(B) 序列是一个 01 串，若该位置上为 (1) ，则表示 (A) 序列中该位置的数在 (B) 序列中出现了。

数据范围

(2≤n≤1000000)，(1≤q≤10)，(A) 为一个排列，(B) 为 (A) 的非空子序列，且 (B≠A)。

思路

可以先看看样例和解释。

我们可以枚举每一个可能要被删除的点。若其要被删除，向左扩展到第一个比他小的点 (l)，向右扩展到地一个比他小的 (r)，那么这两个点构成的开区间 ((l,r)) 就是这个点要被删除时的极大区间。由于要保证必须满足条件，所以要在所有的极大区间中取最小，即为所要求的 (x)。

维护区间大小或者联通性之类的这种东西，很容易可以想到并查集。可以对下标开两个并查集，分别向左向右扩展。

比如要找到左边第一个比当前点小的点，需要把数从大到小加入，用并查集维护不用删除的点，也就是 (B) 序列中的每个 (1)， 如果遇到 (1) ，则 (fa[i]=i) ，否则 (fa[i]= ext{Find}( i-1 )) 。显然最后查询的时候需要跳过 (1) 。向右扩展同理。这样你每次都能找到极大区间，只需要取个 (min) 即可。

一开始用前缀和维护一下 (1) 的个数，此点对应的极大区间就是扩展后的区间中 (1) 的个数加上自己（(+1)）。

代码

建议改成：三目运算符带师

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,ans;
int a[maxn],pos[maxn],L[maxn],R[maxn],sum[maxn];
char s[maxn];

inline int read(){
    int x=0,fopt=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')fopt=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;
    return x*fopt;
}

int Find(int x,int fa[]){
    return x==fa[x]?x:(fa[x]=Find(fa[x],fa));
}

inline void Solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=(s[i]=='1')?sum[i-1]+1:sum[i-1];
    ans=INF;R[n+1]=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        L[i]=(s[i]=='1')?i:Find(i-1,L);
    for(int i=n;i>=1;i--)
        R[i]=(s[i]=='1')?i:Find(i+1,R);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int v=pos[i];
        if(s[v]=='1'){
            L[v]=Find(v-1,L);
            R[v]=Find(v+1,R);
        }else ans=min(ans,sum[Find(v,R)-1]-sum[Find(v,L)]+1);//注意是开区间
    }
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        pos[a[i]]=i;
    }
    int Q=read();
    while(Q--){
        scanf("%s",s+1);
        Solve();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}