【学习笔记】不会吧不会吧，不会有人还在手写堆吧

今天小编在水昨天考试题题解的时候，突然发现了 STL 自带的手写堆函数，本来以为优先队列已经够了，但是没想到这些函数居然折磨好用，下面快和小编一起来看一看吧～

前言

这些函数位于 <functional> 头文件中，这个头文件好像被 <algorithm> 包含了，不过当然 <bits/stdc++.h> 也是没问题的。

除了普通的数组，结构体建堆也是没有问题的，但需要重载运算符。

以下的数组均以 q[0] 储存堆大小。

建堆

函数原型： make_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

该函数用于把一个可迭代容器变成一个满足堆性质的序列，默认是大顶堆。时间复杂度为从下向上建堆的 (O(n))。

它有三个参数，前两个是容器的开始元素迭代器和结束元素迭代器（同样是左闭右开）。第三个参数用于生成小根或大根堆，分别是 greater<>() 和 less()<>，当然也可以是自定义的比较函数。默认是大根堆。

注意，如果使用了第三个参数，以下其他所有函数都需要使用同样的参数。

for(int i=1;i<=5;i++)
    q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);

OUTPUT:
5 4 3 1 2

删除

函数原型：pop_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

参数意义同上。该函数用于将堆的第一个元素与最后一个元素交换位置，然后针对前 (n-1) 个元素调用 make_heap() 函数，看似好像比较慢，但实际上最坏的时间复杂度约是 (O(2log n))。

注意本函数只是将元素交换位置，所以真正删除需要 q[0]--，vector 的话就是 pop_back()。

for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");

OUTPUT:
5 4 3 1 2
4 2 3 1 5

插入

函数原型：push_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

参数意义同上。用于把数据插入到堆中。时间复杂度最坏 (O(log n))

在使用该函数之前，请确保要插入的数据被加入到容器末尾，如 vector 就是 push_back()。

for(int i=1;i<=5;i++){
    q[++q[0]]=i;
    push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);

OUTPUT:
5 4 2 1 3

当然，先 make_heap 之后再 push_heap 也是可以的，这里不再赘述。

堆排序

函数原型：sort_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

参数意义同上。此函数会将满足堆性质的序列依据大根堆或小根堆排序，排序后，序列将失去堆的性质。时间复杂度 (O(nlog n))。

注意大根堆将变成一个递增序列，小根堆将变成一个递减序列。

请确保在排序前序列满足堆的性质，否则会报错。

不过这个用的应该不多，不如直接 sort 呢。

for(int i=1;i<=5;i++)
    q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");
sort_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");

OUTPUT:
5 4 3 1 2
1 2 3 4 5

我还是想用优先队列 哭哭

这两个代码分别用优先队列和这些函数插入和删除 (10^6) 个元素。

优先队列：

priority_queue<int> q;
for(int i=1;i<=1e6;i++)
    q.push(i);
for(int i=1;i<=1e6;i++)
    q.pop();

数组：

for(int i=1;i<=1e6;i++){
    q[++q[0]]=i;
    push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=1e6;i++){
    pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
    q[0]--;
}

大家都能看出来区别。

所以，在没有增加太多代码量的同时，我们做到了手写堆的效果，小编不禁直呼爷爱了。

总结

所以，如果有优先队列卡常卡不过去的情况下还不想手写堆，可以试试这些函数。

当然，在开启 O2 优化的情况下，两者的差距还是不大的，毕竟理论时间复杂度是一样的。

最后来个封装好 push 和 pop 的“手写“大根堆：

struct PRIORITY_QUEUE{
    int q[maxn];
    inline void Push(int x){
        q[++q[0]]=x;
        push_heap(q+1,q+q[0]+1);
    }
    inline void Pop(){
        pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
        q[0]--;
    }
    inline int Top(){
    	return q[1];
    }
    inline int Size(){
        return q[0];
    }
    inline bool Empty(){
        return !q[0];
    }
}q;

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