敌兵布阵。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #define lson l,mid,res<<1 4 #define rson mid+1,r,res<<1|1 5 //感谢图灵; 6 int tree[50000*4]; 7 //res是树对应数组位置。 8 void PushUp(int res) 9 { 10 tree[res] = tree[res<<1]+tree[res<<1|1]; 11 } 12 void build(int l,int r,int res) 13 { 14 if(l==r) 15 { 16 scanf("%d",&tree[res]); 17 return; 18 } 19 int mid = (l+r)>>1; 20 build(lson); 21 build(rson); 22 PushUp(res); 23 } 24 //goal军营目标 25 void Add(int l,int r,int res,int goal,int ad) 26 { 27 if(l==r) 28 { 29 tree[res] += ad; 30 return; 31 } 32 int mid = (l+r)>>1; 33 if(goal<=mid) 34 { 35 Add(l,mid,res<<1,goal,ad); 36 } 37 else 38 { 39 Add(mid+1,r,res<<1|1,goal,ad); 40 } 41 PushUp(res); 42 } 43 void Del(int l,int r,int res,int goal,int ad) 44 { 45 if(l==r) 46 { 47 tree[res] -= ad; 48 return; 49 } 50 int mid = (l+r)>>1; 51 if(goal<=mid) 52 { 53 Del(l,mid,res<<1,goal,ad); 54 } 55 else 56 { 57 Del(mid+1,r,res<<1|1,goal,ad); 58 } 59 PushUp(res); 60 } 61 62 int Query(int l,int r,int res,int ll,int rr) 63 { 64 if(l>=ll&&r<=rr) 65 { 66 return tree[res]; 67 } 68 int mid = (l+r)>>1; 69 if(rr<=mid) 70 { 71 return Query(l,mid,res<<1,ll,rr); 72 } 73 else if(ll>mid) 74 { 75 return Query(mid+1,r,res<<1|1,ll,rr); 76 } 77 else 78 { 79 return (Query(l,mid,res<<1,ll,rr)+Query(mid+1,r,res<<1|1,ll,rr)); 80 } 81 /* 82 存在rr>r的情况。 比如 2 7 。 r = mid = 5 83 所以我的判断是 l>=ll r<=rr 84 notonlysuccess 的代码 85 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { 86 if (L <= l && r <= R) { 87 return sum[rt]; 88 } 89 int m = (l + r) >> 1; 90 int ret = 0; 91 if (L <= m) ret += query(L , R , lson); 92 if (R > m) ret += query(L , R , rson); 93 return ret; 94 } 95 利用的是分开讨论。L和R 而不是统一讨论区间L~R(这个思维不错。) 96 */ 97 } 98 99 int main() 100 { 101 int T,N,M,i,j; 102 char command[10]; 103 scanf("%d",&T); 104 M = T; 105 while(T--) 106 { 107 scanf("%d",&N); 108 build(1,N,1); 109 printf("Case %d: ",M-T); 110 while(scanf("%s",command)!=EOF) 111 { 112 if(!strcmp(command,"End")) 113 { 114 break; 115 } 116 else if(command[0]=='A') 117 { 118 scanf("%d%d",&i,&j); 119 Add(1,N,1,i,j); 120 } 121 else if(command[0]=='Q') 122 { 123 scanf("%d%d",&i,&j); 124 printf("%d ",Query(1,N,1,i,j)); 125 } 126 else 127 { 128 scanf("%d%d",&i,&j); 129 Del(1,N,1,i,j); 130 } 131 } 132 } 133 } 134 //注意res的含义。还有函数的参数比我想象中要多
线段树求逆序数。
重点在于线段树的应用。
这里线段数的含义是 在某范围内 有多少个元素。
首先明确逆序数的求法是怎么求的。
所求的序列 1 3 6 9 0 8 5 7 4 2
对应的结果 1 2 4 6 0 4 2 2 1 0
resultsum = 22
线段树适用条件G：所求序列必须是相邻离散的。假如说不是。可以做上点细节处理。
比如上述序列符合条件G。
那么我们可以做以下处理。
对于1 我们开始查询当前树中有哪个元素比这个大
只要查找1~1范围上的
当然是0
更新1 所能存在的区间。
1-10 1-5 1-3 1-2 1-1
对于3 我们开始查询当前树种有哪个元素比这个大
所以只要查找1~3范围上的。对于1~3范围我们会直接到1~3 返回1.
更新3 所能存在的区间。
1-10 1-5 1-3 2-3 3-3
以此完成这个过程。
对于线段树。它是一种能让单个点变成集合的树。凡是遇到和集合有关的。也许可以使用它。
也许也有和集合无关的
杭电2795
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #define lson l,mid,rt<<1 4 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 5 //build 在需要的值处填上w 1~h键树。当h>N时范围只是N的即可,这点十分重要。（不能全部都用N建树。） 6 //query 和 update 貌似可以在一起的 7 // update 如果左边先符合 先去左边。否则是右边。然后改值 8 // query 如果左边先符合的话 先去左边。 然后输出位置。 9 int tree[200002*4];//200002*4 10 int flag;//查找得到找不到。 11 int position; 12 int w; 13 int max(int a,int b) 14 { 15 return a>b?a:b; 16 } 17 void PushUp(int rt) 18 { 19 tree[rt] = max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]); 20 } 21 void build(int l,int r,int rt) 22 { 23 tree[rt] = w; 24 if(l==r){return;} 25 int mid = (l+r)>>1; 26 build(lson); 27 build(rson); 28 } 29 //递归的处理。 别做超前操作。可以处理当前点，然后用判断进入是否后点。 30 void gets(int l,int r,int rt,int value) 31 { 32 //如果可以进来说明是满足条件的。除非是第一个点 33 //第一个不一定是初始化的W 因为会发生变化的 34 if(value>tree[rt]){return;} 35 if(l==r){flag = 1;position=l;tree[rt]-=value;return;} 36 int mid = (l+r)>>1; 37 if(value<=tree[rt<<1]) 38 { 39 gets(lson,value); 40 } 41 else 42 { 43 gets(rson,value); 44 } 45 PushUp(rt); 46 } 47 48 int main() 49 { 50 int h,n,val,t; 51 while(scanf("%d%d%d",&h,&w,&n)!=EOF) 52 { 53 t = n+1; 54 build(1,t,1); 55 while(n--) 56 { 57 flag = 0; 58 scanf("%d",&val); 59 gets(1,t,1,val); 60 if(flag) 61 { 62 printf("%d ",position); 63 } 64 else 65 { 66 printf("-1 "); 67 } 68 } 69 } 70 }
题目本身和区间无关。但是我们可以利用区间来优化查找。
也许我该思考一下这种查找的性质
w
1 2 3 4 5 6 7 8 9 h
从左到右开始找、最小值。
区间化 让符合条件的查找更加地快速。
个人感觉有着二分的效率。但是还能查找到的是最前端
并且即使不能保持着数据的顺序性。这种查找还是可行的。
好厉害的线段树。让查找区间化了。
敌兵布阵。
查询区间上的和值
I hate it
查询区间上的最值
逆序数。
查询特定区间上的和值
区间更新。LAZY标志。
说白了lazy就是令更新缓慢一步。而当你要使用该点后续的孩子的时候。就要PushDown 出于方便考虑 更新会同时更新左右的孩子。
另外值得注意的是。其实本质上线段树就是必须更新上下节点的。不过一般单点更新都是在最底端。所以没有体现此处。
而如果我们更新到底。那将不会很效率。
其实我个人觉得区间更新和单点更新都能用一段代码概括。以及查找 在本质上 其实都是统一的。待深入讨论
先贴上hook的思绪加代码
1 //其实更新这个操作本身就有PushUp和PushDown. 2 //build 让所有的add为0 tree为1 默认为铜 3 //query 和 update 在一起。 4 //重点是lazy 标志的处理。 5 //PushDown 写在判断终点的后面。也就是要使用后续的蒂娜了 6 //然后更新的时候记得最后让add=0 add[]记录的是单位增量 7 //左边和右边同时更新。这样省事多了 8 #include<stdio.h> 9 #include<string.h> 10 #define lson l,mid,rt<<1 11 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 12 13 int tree[100002*4];//11W*4 14 int add[100002*4];//11W*4 15 16 void PushUp(int rt) 17 { 18 tree[rt] = tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]; 19 } 20 //其实仔细想一想这个方法也很有趣 21 //m 是必须得。毕竟我不是用结构体。那么我想得到该点的范围限制 22 // l r m = r-l+1. 1~5 5-1+1=5.左边范围是1~3 3. (m+1)>>1 右边是m>>1 23 void PushDown(int rt,int m) 24 { 25 if(add[rt]>0) 26 { 27 add[rt<<1] = add[rt]; 28 add[rt<<1|1] = add[rt]; 29 tree[rt<<1] = add[rt]*((m+1)>>1); 30 tree[rt<<1|1] = add[rt]*(m>>1); 31 add[rt] = 0; 32 } 33 } 34 void build(int l,int r,int rt) 35 { 36 add[rt] = 0; 37 tree[rt] = 1; 38 if(l==r){return;} 39 int mid = (l+r)>>1; 40 build(lson); 41 build(rson); 42 43 PushUp(rt); 44 } 45 //让我们认为写update 和 query 不过是查找的过程而已吧 46 //单点的update是简单的 假如是区间上的 就和query 差不多了。 47 //只不过引入了lazy 来优化 48 //这个hock 最后的query 只是最大的即可. 49 void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int Ad) 50 { 51 //终点 52 if(R>=r&&L<=l) 53 { 54 add[rt] = Ad; 55 tree[rt] = Ad*(r-l+1); 56 return; 57 } 58 //不是终点 59 PushDown(rt,r-l+1); 60 int mid = (l+r)>>1; 61 if(R<=mid) 62 { 63 update(lson,L,R,Ad); 64 } 65 else if(L>mid) 66 { 67 update(rson,L,R,Ad); 68 } 69 else //交集 70 { 71 update(lson,L,R,Ad); 72 update(rson,L,R,Ad); 73 } 74 PushUp(rt);//把孩子的效果更新上去 75 } 76 int main() 77 { 78 int T,TT,N,M,l,r,Ad; 79 scanf("%d",&T); 80 TT=T; 81 while(T--) 82 { 83 scanf("%d%d",&N,&M); 84 build(1,N,1); 85 while(M--) 86 { 87 scanf("%d%d%d",&l,&r,&Ad); 88 update(1,N,1,l,r,Ad); 89 } 90 printf("Case %d: The total value of the hook is %d. ",TT-T,tree[1]); 91 } 92 }
然后是区间求和
#include<stdio.h> #include<string.h> #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 int tree[20];//10W*4 int add[20]; void PushUp(int rt) { tree[rt] = tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]; } //左边是 (m+1)>>1 右边是 m>>1 void PushDown(int rt,int m) { add[rt<<1] += add[rt]; add[rt<<1|1] += add[rt]; tree[rt<<1] += add[rt]*((m+1)>>1); tree[rt<<1|1] += add[rt]*(m>>1); add[rt] = 0; } void build(int l,int r,int rt) { add[rt] = 0; if (l==r) { scanf("%d",&tree[rt]); return; } int mid = (l+r)>>1; build(lson); build(rson); PushUp(rt); } void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int ad) { //由于R和L 始终没有发生变化。 //这样只影响第三种情况。 //也就是 l mid L R mid+1 r L R 这个时候迅速返回的 //包含的话 就返回。否则的话。继续缩小。 if(R>=r&&L<=l) { tree[rt] += ad*(r-l+1); //不能用R-L+1. add[rt] += ad; return; } PushDown(rt,r-l+1); int mid = (l+r)>>1; if(R<=mid) { update(lson,L,R,ad); } else if(L>mid) { update(rson,L,R,ad); } else { update(lson,L,R,ad); update(rson,L,R,ad); } PushUp(rt); } int query(int l,int r,int rt,int L,int R) { if(R>=r&&L<=l) { return tree[rt]; } PushDown(rt,r-l+1); int mid = (l+r)>>1; if(R<=mid) { return query(lson,L,R); } else if(L>mid) { return query(rson,L,R); } else { return query(lson,L,R)+query(rson,L,R); } } int main() { int N,T; char s[10]; int L,R,ad; while(scanf("%d%d",&N,&T)!=EOF) { build(1,N,1); while(T--) { scanf("%s",s); if(s[0]=='C') { scanf("%d%d%d",&L,&R,&ad); update(1,N,1,L,R,ad); } else { scanf("%d%d",&L,&R); printf("%d ",query(1,N,1,L,R)); } } } } //add[] += 的问题 比如一个东西的右孩子。我们对于加法问题。 //其上一个增量会被复写掉。并且没有被使用过。
区间覆盖。
POJ 2528
离散化：
大范围数据。可是使用的数据只有几个。把使用的数据离散化映射到0~N上。为什么是0~N? 线段树的性质。来造树即可。
那么我们代码需要解决的问题就是。首先是离散化的缺陷问题。弥补掉。然后我们弄线段树更新的时候输入一个值 要获得对应的映射值。
X[i] = 0~N 那么X开的区间还是要很大。 所以必须是X[0~N] = i .才可以。然后输入l r 再bin查找下标即可。
那么我们可以抽象出一个Bin(int key,int X[],int m) . m为X的大小。返回坐标。
我们来做区间更新之区间覆盖问题即可。
这个问题很有意思。只用一个数组tree 搞定。 对tree做的事情 如同对add做的。
int tree[20];// void PushUp(){}//->no use void PushDown(int rt) { if(tree[rt]>0) { tree[rt<<1]=tree[rt<<1|1]=tree[rt]; tree[rt] = -1; } }