单点更新:
这里就能开始说明树的节点可以有 一条线段 一个单点增量 等意义,而非是一个区间。
和传统意义上的实现。在这个问题上。线段树是优化了查询的时间。延长了更新时间。但是平摊下来。线段树优化了不少的时间
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(一):build 时最后的节点可以直接输入。
void build(int rt,int l,int r) { if(l==r) { scanf("%d",&tree[rt]); return; //容易忘记 } int mid = (l+r)>>1; build(lson); bulid(rson); PushUp(rt); }
(二):ACM操作识别的时候发现如果是有限的单词数以及长度。只要找简单的不同即可。
比如题设要求 Query 1 3 Add 1 4 那读取字符串后只要检查第一个字母即可。
(三):#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
此情况下问题分类：
区间和值问题：兵营
区间最值问题：I hate it!
区间统计个数问题（逆序数）:查询和更新放在一块
区间最优最值问题：要最优只要认为控制访问时候的优先方向，同样有查询和更新放在一块，其实是I hate it控制方向而已
成段更新:
此时的更新就有点意思了。比正常的不用线段树的更新更有效率。主要用到了lazy-tag思想。抽象描述就是好比
你有线段树 1~10。要更新1~5的值。是让1~5的每个兵营（兵营例子）都增加1个兵。那么你更新到1~5这个区间的时候。
就停止继续更新下去。并且。 假设1~5 这个区间的rt(位置，效仿notonlysuccess大神)的值 即 tree[rt]+= (r-l+1) 并且col[rt] = 1;
细节处理:
(一):解析一下PushDown这个方法。当你需要左孩子的时候右孩子同样会被更新。并且当你需要更新这个节点的时候。这个节点的父节点也必须被更新。当你查询的时候 这个节点也必须检查更新。所以这个方法的位置是关键的。也就是在你update 以及 query，判断终点判断完了之后，就进行向下更新！col可以在方法里面进行判断。标记记得清空。
(二)：关于query时 R>=r&&L<=l的可行性以及col[] 使用 "+=" 的原因
#include<stdio.h> #include<string.h> #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 int tree[20];//10W*4 int add[20]; void PushUp(int rt) { tree[rt] = tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]; } //左边是 (m+1)>>1 右边是 m>>1 void PushDown(int rt,int m) { add[rt<<1] += add[rt]; add[rt<<1|1] += add[rt]; tree[rt<<1] += add[rt]*((m+1)>>1); tree[rt<<1|1] += add[rt]*(m>>1); add[rt] = 0; } void build(int l,int r,int rt) { add[rt] = 0; if (l==r) { scanf("%d",&tree[rt]); return; } int mid = (l+r)>>1; build(lson); build(rson); PushUp(rt); } void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int ad) { //由于R和L 始终没有发生变化。 //这样只影响第三种情况。 //也就是 l mid L R mid+1 r L R 这个时候迅速返回的 //包含的话 就返回。否则的话。继续缩小。 if(R>=r&&L<=l) { tree[rt] += ad*(r-l+1); //不能用R-L+1. add[rt] += ad; return; } PushDown(rt,r-l+1); int mid = (l+r)>>1; if(R<=mid) { update(lson,L,R,ad); } else if(L>mid) { update(rson,L,R,ad); } else { update(lson,L,R,ad); update(rson,L,R,ad); } PushUp(rt); } int query(int l,int r,int rt,int L,int R) { if(R>=r&&L<=l) { return tree[rt]; } PushDown(rt,r-l+1); int mid = (l+r)>>1; if(R<=mid) { return query(lson,L,R); } else if(L>mid) { return query(rson,L,R); } else { return query(lson,L,R)+query(rson,L,R); } } int main() { int N,T; char s[10]; int L,R,ad; while(scanf("%d%d",&N,&T)!=EOF) { build(1,N,1); while(T--) { scanf("%s",s); if(s[0]=='C') { scanf("%d%d%d",&L,&R,&ad); update(1,N,1,L,R,ad); } else { scanf("%d%d",&L,&R); printf("%d ",query(1,N,1,L,R)); } } } } //add[] += 的问题 比如一个东西的右孩子。我们对于加法问题。 //其上一个增量会被复写掉。并且没有被使用过。
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(一):去重复
材料:sort之后的int X[]（第0位开始装）. int m （为容量).int n = 1.
n = 1; for(i=1;i<m;i++) { if(X[i]!=X[i-1]) { X[n++] = X[i]; } }
(二):根据某种条件在数组中"插入"元素
PS：此处的条件是存储的数据是否相邻，（数据都是整数。也就是为了离散化后。不是相邻的数据仍不是相邻的）
材料:sort之后的int X[]（第0位开始装）. int m （为容量).int n = 1.
n = m; for(i=1;i<m;i++) { if(X[i]!=X[i-1]+1) { X[n++] = X[i-1]+1; } } sort(X,X+n);
注意：当离散化要考虑连续性，补全性的时候要使用这个来填充"空白"。
(三):简单HASH 用来判断是否再次出现过.
(四)：线段树来表示区间。比如 1-5 .
我们可以有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
开1-10的树。在输入区间的时候处理成线段树需要的线段。输出的时候处理成区间即可。
[1 = 1
(1 = 2
1] = 2
1) = 1
注意 l 和 r 如果 (1,1) -> 2,1 明显要判断跳过。(1,1] -> 2,2 也是不可以的吧。
[1,1] -> 1,2 所以必须是 r>=l+1
此情况下的问题分类：
(一): 单点更新的所有题型
(二):区间覆盖问题
1:Just a hook 是覆盖出来的价值的。
PushUp 显而易见。为何即可
2:Mayor’s posters。是覆盖不同的海报。问题是最后有多少张海报能看见（用HASH）
所以树存储的是色块。（是否可以是色块数呢？这样的话向上更新并不好更新。而此时是需要更新的。直接输出tree[1]嘛。）
这个时候并不好PushUp 并且也不需要PushUp.至于此时不需要PushUp的原因在于我们最后搜索的时候是把树都原原本本地搜索一次。
此时的线段树只是存储之用。值得注意的是。这个时候树可以和标记数组在一个数组上。PushDown时需要弄成-1.因为需要PushDown的时候
说明这个色块已经不是统一的色块了。
3:假如是这样的一个问题.你可以放置阴影也可以取消阴影.
当然也可以用色块法.
线段树的含义不变，还是存储的是 色块。是这个区间就是这个色块的色块。而不是说存在被覆盖。当然定义成存在也是可行的。
我个人感觉也可以
使用PushUp(int rt)
{
if(左孩子和右孩子都被覆盖了)
{
tree[rt] = 1;
}
else
{
tree[rt] = 0;
}
}
那么PushDown的时候呢并不需要修改tree。所以tree col要分开。
区间合并:
处理连续区间问题。最长连续区间。具体原理就是该点的最长连续区间有三种获取途径。
该点的最长连续区间 = max(左孩子的最长连续区间，右孩子的最长连续区间，由左右孩子一起构成的)
重点在于第三种情况。为了处理这种情况。我们要维护节点从左开始数的最长连续区间（即最左的那个点算进去）-> 左区间
同理也需要维护右区间.
那么第三种情况就是 左孩子的右区间(rtree[rt<<1]) + 右孩子的左区间(ltree[rt<<1|1])．
之后是lsum rsum 的维护问题了。
具体维护:树存储的是 最长连续空区间的长度
build 时明显是初始化为r-l+1
PushUp 时该点的左区间 是左孩子的左区间。如果左孩子的左区间== (r-l+1) 这里的l和r是左孩子的。左孩子是 m-(m>>1)
这个时候就要加上右孩子的左区间了。
//材料:ltree[] rtree[] tree[] rt m void PushUp(int rt,int m) { ltree[rt] = ltree[rt<<1]; rtree[rt] = rtree[rt<<1|1]; if(ltree[rt] == m-(m>>1)) { ltree[rt] += ltree[rt<<1|1]; } if(rtree[rt] == m>>1) { rtree[rt] += rtree[rt<<1]; } tree[rt] = max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1],rtree[rt<<1]+ltree[rt<<1|1]); //这个别忘记了 }
PushDown 时先要注意cover的状态划分 -1 表示 这个点内有些区间被覆盖有些没有实际效果就是不用处理 0表示这个区间均没有被覆盖
然后先不考虑cover如何 继续考虑ltree rtree。
值得处理的标志是cover = 0或者1 的时候
如果 = 0。那么左孩子的 ltree rtree tree 均 = 0，否则 = m-(m>>1).
void PushDown(int rt,int m) { if(cover[rt] != -1) { cover[rt<<1] = cover[rt<<1|1] = cover[rt]; tree[rt<<1] = ltree[rt<<1] = rtree[rt<<1] = cover[rt] ? 0:m-(m>>1); tree[rt<<1|1] = ltree[rt<<1|1] = rtree[rt<<1|1] = cover[rt] ? 0:(m?>>?1); cover[rt]=-1; } }
update 时目标节点的更新也是整段的 0 1 三个值都 = 0 : r-l+1;
细节处理：
(一):query 出来的最小l 可以与w 一起进行update操作的。
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(一):处理连续区间。可以维护左区间和右区间来进行操作。
此情况下的问题分类:
(一):查找最长连续区间问题.
notonlysuccess 对于cover的处理。经常有这个mark 状态定义上面已经提到了。这个其实是col。 有时候要区分出来tree的本身值和 col
对于col并不需要PushUp 这个属性。因为下面都已经被更新过啦。所以要区分cover所处的是什么属性。
(二):查找最优最长连续区间问题.上述的规定前后查找顺序而已.
体现在query上
int query(int rt,int l,int r,int w) { if(w>tree[1]){return -1;}//无法装下去 if(l==r){return l;} PushDown(rt,r-l+1); int mid = (l+r)>>1; if(ltree[rt<<1] >= w){return query(lson,w);} else if(rtree[rt<<1]+ltree[rt<<1|1] >= w){return mid-rtree[rt<<1]+1;} //机智 else {else return query(rson,w); }
思考：假如之前的贴海报（单点更新之区间最优最值问题）是贴矩形呢?.
那我们维护的是最小长度为XX的最长连续区间咯？还待继续思考。
扫描线:
关于这个我想引入开光和闭光的概念。这是需要画图解释的。具体解释就是处理这些面积周长可以分块进行处理。
正如notonlysuccess大神所说的。把矩形分成上下两边。然后对X轴建树。
其内部含义我是这样子理解的：一个矩形是由其下边。向上竖直发光 直到光线被上边给遮挡。这期间的光就构成了这个矩形。
那么假如有多个矩形。我们把下边抽象成向上发光板。把上边抽象成遮光板。也就是代码中把下边弄成1 上边弄成-1
然后分块进行面积的计算。你可以试着在图上把矩形的边长无限地扩大。之后你会发现其并面积可以分块求得。
我的遮光和闭光是为了解释。为什么可以设置下边1 上边-1 然后当cnt >=1 的时候 就可以认为是len.（len是可以为下一分区贡献面积的长度。）
因为凡是cnt >=1 的区域。还有光线向上。也就是还在不断地向上构造矩形。直到被遮光板给遮光。
只要经过简单的思考。就能解决类似的并周长问题。 甚至是指定的覆盖次数的交面积问题。
细节：
(一):抽象出每一波数据。成线。 有属性上下边。以及l r y。
新技能get!：
(一):类似构造函数一般的写法
struct Seg{ double y,l,r; int s; Seg(){} Seg(double a,double b,double c,int d):l(a),r(b),h(c),s(d){} bool operator <(constSeg&cmp) const { return h<cmp.h; } }ss[maxn]; /* 然后可以有这样的赋值 Seg(a,c,d,-1); */
不枉做一种包裹数据的好方法。
此情况下的问题种类：
(一):矩形的并面积
(二):矩形的并区间
(三):矩形的指定覆盖次数的交面积