CodeForces 1018B The hat

The hat

题解：

定义d[i]为第i个数和他对面的差值。

然后我们可以发现d[i]和d[i+1]的差值只会有3种情况2, -2, 0。

并且可以知道 d[i] = - d[i+n/2]

所以如果一开始n = 4 * k 即 d[1] 是偶数的话， 一定有d[i] = 0的情况。

如果d[l] > 0 && d[r] < 0 那么中间一定有一个d[mid] = 0.

所以我们求出1 和 1 + n/2的d值， 然后二分那段区间会有解就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = 1e5 + 100;
int n;
int solve(int x){
    printf("? %d
? %d
", x, x + n/2);
    fflush(stdout);
    int a, b;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    if(a == b) {
        printf("! %d
", x);
        fflush(stdout);
        exit(0);
    }
    a -= b;
    return (a > 0) - (a < 0);
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    if(n%4){
        puts("! -1");
        fflush(stdout);
        return 0;
    }
    int l = 1, r = n/2;
    int lv = solve(1), rv = - lv;
    while(l <= r){
        int m = l+r >> 1;
        int mv = solve(m);
        if(mv == lv) l = m+1;
        else r = m - 1;
    }
    return 0;
}