fzyzojP3580 -- [校内训练-互测20180315]小基的高智商测试

题目还有一个条件是，x>y的y只会出现一次（每个数直接大于它的只有一个）

n<=5000

是 [HNOI2015]实验比较 的加强版

g(i,j,k)其实可以递推：g(i,j,k)=g(i-1,j,k-1)+g(i,j-1,k-1)+g(i-1,j-1,k-1)

 

 代码：

判断无解的时候可能比较混乱

1.先保证不要连有向重边

2.如果不是树形图，就是有环，vis过了

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define reg register int
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=5005;
const int mod=1e9+7;
int jie[N],inv[N];
int n,m;
int qm(int x,int y){
    int ret=1;
    while(y){
        if(y&1) ret=(ll)ret*x%mod;
        x=(ll)x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int C(int n,int m){
    return (ll)jie[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
int du[N];
bool fl;
void add(int x,int y){
//    cout<<" x to y "<<x<<" "<<y<<endl;
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int fa[N];
struct con{
    int x,y;
    int typ;//1:x<y 2:x=y 3:x>y
}q[N];
map<pair<int,int>,int>mp,con;
int fin(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=fin(fa[x]);
}
int f[N][N];
int mo(int x){
    return x>=mod?x-mod:x;
    //return x%mod;
}
bool vis[N];
void dfs(int x,int ff){
//    cout<<" x ff "<<x<<" "<<ff<<" fl "<<fl<<endl;
    if(!fl) return;
    int son=0;
    if(vis[x]) {
        fl=false;return;
    }
    vis[x]=1;
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        if(!fl) return;
        int y=e[i].to;
        ++son;
        dfs(y,x);
    }
    if(son){
        for(reg j=1;j<=n;++j){
            f[x][j]=1;
        }
        for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;
            for(reg j=1;j<=n;++j){
                f[x][j]=(ll)f[x][j]*f[y][j-1]%mod;
            }
        }
        for(reg j=1;j<=n;++j){
            f[x][j]=mo(f[x][j]+f[x][j-1]);
        //    printf("f[%d][%d] : %d
",x,j,f[x][j]);
        }
    }else{
        for(reg i=1;i<=n;++i) f[x][i]=i;
    }
}
int main(){
    rd(n);rd(m);
    char ch[233];
    for(reg i=0;i<=n;++i){
        fa[i]=i;
    }
    fl=true;
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        rd(q[i].x);
        scanf("%s",ch);
        rd(q[i].y);
        if(ch[0]=='>') q[i].typ=3;
        else{
            int k1=fin(q[i].x),k2=fin(q[i].y);
            q[i].typ=2;
            fa[k1]=k2;
        }
    }
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        if(!fl) break;
    //    cout<<q[i].x<<" "<<q[i].y<<" "<<q[i].typ<<endl;
        int k1=fin(q[i].x),k2=fin(q[i].y);
//        if(!che(k1,k2,q[i].typ)) fl=false;
//        cmp[k1][k2]=q[i].typ;
//        cmp[k2][k1]=4-q[i].typ;
        
        if(q[i].typ==3){
            if(mp[make_pair(k1,k2)]==0){
                add(k1,k2);
                mp[make_pair(k1,k2)]=1;
            }
            ++du[k2];
        }else if(q[i].typ==1){
            if(mp[make_pair(k2,k1)]==0){
                add(k2,k1);
                mp[make_pair(k2,k1)]=1;
            }
            ++du[k1];
        }
    }
    if(!fl){
    //    cout<<" no "<<endl;
        puts("0");return 0;
    }
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(fin(i)==i&&du[i]==0){
            add(0,i);
        }
    }
//    cout<<" fl "<<fl<<endl;
    ++n;//warning!! 0~n-1
    dfs(0,-1);

    for(reg i=0;i<=n-1;++i){
        if(!vis[fin(i)]) fl=false;
    }
    if(!fl){
    //    cout<<" no "<<endl;
        puts("0");return 0;
    }
    jie[0]=1;
    for(reg i=1;i<=n;++i) jie[i]=(ll)jie[i-1]*i%mod;
    inv[n]=qm(jie[n],mod-2);
    for(reg i=n-1;i>=0;--i){
        inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mod;
    }
    ll ans=0;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        for(reg j=0;j<=i;++j){
            if(j&1) ans=mo(ans+mod-(ll)C(i,j)*f[0][i-j]%mod);
            else ans=mo(ans+(ll)C(i,j)*f[0][i-j]%mod);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

}
signed main(){
//    freopen("4.in","r",stdin);
//    freopen("4.out","w",stdout);
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/2/9 21:08:53
*/

总结：

建出树形结构

考虑链的拼凑情况。——O(n^3)

神仙二项式反演——O(n^2)

二项式反演这里，利用“前i个编号分配”其实是容易考虑的。因为不用“恰好”，所以不用枚举具体用哪几个

把   恰好->前i个 然后容斥（二项式反演本身就是容斥（也可以大力推式子））

我们实际上把“恰好”放在了外面，最后二项式反演时候再考虑。