[APIO2018] Duathlon 铁人两项

不经过重点，考虑点双

点双，考虑圆方树

两个点s,t，中间路径上，所有点双里的点都可以经过，特别地，s,t作为割点的时候，不能往后走，也就是不能经过身后的方点

也就是，(s,t)经过树上路径上的所有圆点和方点

把方点权值设为点双大小-2，圆点权值设为1，（s,t）路径上的权值就是c的选择方案数（不算s,t自己权值）

问题转化为：求树上任意点对的距离和，(x,y),(y,x)算两次

在转化为考虑每个点的贡献，树形DP即可

注意：

1.可能不连通

2.sz统计的是圆点的个数

3.最后乘2

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=200000+5;
const int M=200000+5;
int n,m;
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*M];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int dfn[N],df;
int low[N];
ll ans=0;
int vis[N];
int val[N];
int typ[N];
vector<int>mem[N];
int num;
int sta[N],top;
void tarjan(int x){
    typ[x]=1;
    val[x]=1;
    low[x]=dfn[x]=++df;
    sta[++top]=x;
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                ++num;
                int z;
                do{
                    z=sta[top];
                    mem[num].push_back(z);
                    --top;
                }while(z!=y);
                mem[num].push_back(x);
            }
        }else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
int sz[2*N];
int totsz=0;
void fin(int x,int fa){
    vis[x]=1;
    totsz+=typ[x];
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        fin(y,x);
    }
}
void dfs(int x,int fa){
    vis[x]=1;
    sz[x]=typ[x];
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        sz[x]+=sz[y];
    }
    ll tmp=totsz-sz[x];
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;;
        if(y==fa) continue;
        ans=ans+tmp*sz[y]*val[x];
        tmp+=sz[y];
    }
}
int main(){
    rd(n);rd(m);
    int x,y;
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        rd(x);rd(y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    int tot=n;
    memset(hd,0,sizeof hd);
    cnt=0;
    //cout<<" num "<<num<<endl;
    for(reg i=1;i<=num;++i){
        ++tot;
        typ[tot]=0;
        val[tot]=mem[i].size()-2;
        //cout<<" tot "<<tot<<endl;
        for(reg j=0;j<(int)mem[i].size();++j){
            //cout<<" mem "<<mem[i][j]<<endl;
            add(tot,mem[i][j]);
            add(mem[i][j],tot);    
        }
    }
    for(reg i=1;i<=tot;++i){
        if(!vis[i]){
            totsz=0;
            fin(i,0);
            dfs(i,0);
        }
    }
    printf("%lld",ans*2);
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/2/15 9:04:01
*/