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  • CF1012C Hills

    显然的DP是,dp[i][j][val]

    val是1e6的

    简化

    发现,其实决策很有限,最优解的i-1的val选择有限

    题解

    这里的一个trick是,f[i][j][0]转移不考虑a[i]和a[i-1]的大小关系,如果不计算到j的话,只能更差,而且之后会有一种方案记录到

    这样,保留了一种可能的a[i]>a[i-1]的0状态,所以后面1的转移就存在这种情况。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define reg register int
    #define il inline
    #define numb (ch^'0')
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    il void rd(int &x){
        char ch;x=0;bool fl=false;
        while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
        for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
        (fl==true)&&(x=-x);
    }
    namespace Miracle{
    const int N=5005;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int f[N][N][3];
    int a[N];
    int n;
    int main(){
        rd(n);
        for(reg i=1;i<=n;++i) rd(a[i]);
        memset(f,inf,sizeof f);
        f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=0;
        for(reg i=2;i<=n;++i){
            for(reg j=0;j<=(i+1)/2;++j){
                f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0],f[i-1][j][2]);
                f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+max(0,a[i-1]-a[i]+1),f[i-1][j-1][2]+max(0,min(a[i-2]-1,a[i-1])-a[i]+1));
                f[i][j][2]=f[i-1][j][1]+max(0,a[i]-a[i-1]+1);
            }
        }
        for(reg k=1;k<=(n+1)/2;++k){
            printf("%d ",min(f[n][k][0],min(f[n][k][1],f[n][k][2])));
        }
        return 0;
    }
    
    }
    signed main(){
        Miracle::main();
        return 0;
    }
    
    /*
       Author: *Miracle*
       Date: 2019/2/22 21:32:02
    */
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