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  • P4233 射命丸文的笔记

    P4233 射命丸文的笔记

    官方题解

    题意

    如果一个竞赛图含有哈密顿回路,则称这张竞赛图为值得记录的

    从所有含有n个顶点(顶点互不相同)的,值得记录的竞赛图中等概率随机选取一个

    求选取的竞赛图中哈密顿回路数量的期望值

    由于答案可能过大/丢失精度,只需要输出答案除以998244353的余数

    题解

    总回路数量/有回路的竞赛图数量

    总回路数量:统计贡献

    有回路的数量:

    即强连通!

    枚举缩点之后最小的强连通分量(这样和别的连通分量的边的方向是固定的!)

    多项式求逆

    注意:

    1.求Inv时候,f[0]=1其实

    2.乘法,长度是2*lp

    3.C(n,2)爆int ,快速幂时候注意

    // luogu-judger-enable-o2
    #include<bits/stdc++.h>
    #define reg register int
    #define il inline
    #define fi first
    #define se second
    #define mk(a,b) make_pair(a,b)
    #define numb (ch^'0')
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    template<class T>il void rd(T &x){
        char ch;x=0;bool fl=false;
        while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
        for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
        (fl==true)&&(x=-x);
    }
    template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
    template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
    template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
    ');}
    
    namespace Miracle{
    const int N=1e5+5;
    const int mod=998244353;
    const int G=3;
    const int GI=332748118;
    int n;
    int f[4*N],g[4*N];
    int rev[4*N];
    int jie[N],inv[N];
    int ad(int x,int y){
        return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
    }
    int qm(int x,ll y){
        int ret=1;
        while(y){
            if(y&1) ret=(ll)ret*x%mod;
            x=(ll)x*x%mod;
            y>>=1;
        }
        return ret;
    }
    void NTT(int *f,int n,int c){
        for(reg i=0;i<n;++i){
            if(i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
        }
        for(reg p=2;p<=n;p<<=1){
            int gen;
            int len=p/2;
            if(c==1) gen=qm(G,(mod-1)/p);
            else gen=qm(GI,(mod-1)/p);
            for(reg l=0;l<n;l+=p){
                int buf=1;
                for(reg k=l;k<l+len;++k){
                    int tmp=(ll)f[k+len]*buf%mod;
                    f[k+len]=(f[k]-tmp+mod)%mod;
                    f[k]=(f[k]+tmp)%mod;
                    buf=(ll)buf*gen%mod;
                }
            }
        }
        if(c==-1){
            int iv=qm(n,mod-2);
            for(reg i=0;i<n;++i) f[i]=(ll)f[i]*iv%mod;
        }
    }
    int p[4*N],ni[4*N];
    void Inv(int *f,int *g,int n){
        if(n==1){
            g[0]=1;return;
        }
        Inv(f,g,n>>1);
        for(reg i=1;i<n;++i) p[i]=f[i];
        p[0]=1;
        for(reg i=n;i<2*n;++i) p[i]=0;
        for(reg i=0;i<2*n;++i){
            rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)?n:0);
        }
        NTT(p,2*n,1);NTT(g,2*n,1);
        for(reg i=0;i<2*n;++i){
            g[i]=(ll)((ll)2-(ll)g[i]*p[i]%mod+mod)%mod*g[i]%mod;
        }
        NTT(g,2*n,-1);
        for(reg i=n;i<2*n;++i) g[i]=0;
    }
    int main(){
        rd(n);
        jie[0]=1;
        for(reg i=1;i<=n;++i) jie[i]=(ll)jie[i-1]*i%mod;
        inv[n]=qm(jie[n],mod-2);
        for(reg i=n-1;i>=0;--i) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mod;
        for(reg i=1;i<=n;++i){
            g[i]=(ll)qm(2,(ll)i*(i-1)/2)*inv[i]%mod;
        }
        int lp=1;
        for(lp=1;lp<n+1;lp<<=1);
        
        Inv(g,ni,lp);
        
        lp<<=1;
        // prt(g,0,lp-1);
        // prt(ni,0,lp-1);
        for(reg i=0;i<lp;++i){
            rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)?lp>>1:0);
        }
        NTT(g,lp,1);
        NTT(ni,lp,1);
        for(reg i=0;i<lp;++i){
            f[i]=(ll)g[i]*ni[i]%mod;
        }
        NTT(f,lp,-1);
        // prt(f,0,lp-1);
    
    
        for(reg i=1;i<=n;++i){
            f[i]=(ll)f[i]*jie[i]%mod;
            // cout<<" i "<<f[i]<<endl;
            if(i==1) puts("1");
            else if(i==2) puts("-1");
            else{
                int tot=(ll)jie[i-1]*qm(2,(ll)i*(i-1)/2-i)%mod;
                printf("%d
    ",(ll)tot*qm(f[i],mod-2)%mod);
            }
        }
        return 0;
    }
    
    }
    signed main(){
        Miracle::main();
        return 0;
    }
    
    /*
       Author: *Miracle*
       Date: 2019/4/13 19:58:12
    */
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10742151.html
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