CF986F Oppa Funcan Style Remastered

CF986F Oppa Funcan Style Remastered 

不错的图论转化题！

题目首先转化成：能否用若干个k的非1因数的和=n

其次，因数太多，由于只是可行性，不妨直接都用质因子来填充！

即：是否存在ai，使得∑ai*pi=n

经典套路：同余系最短路！

最小质因子p0，n一定是若干p0和其他的数凑出来的

dis[i]表示，%p0=i的数用pi来凑出来，最小是多少。最短路即可。

如果dis[n%p0]<=n，那么一定可以！

把询问离线，按照k依次处理。

一些特殊情况：

k=1，全都是NO

k是质数，特判

k是p1,p2两个质因子，这时最短路点数可能是3e7的，会TLE，于是解不定方程：x*p1+y*p2=n是否有x，y的自然数解。注意很可能爆long long，所以x=(n/g)%(p2/g)*x%(p2/g)

k有三个以上质因子，点数最多1e5，同余系最短路。

质因数分解可以暴力分解，线性筛出根号1e15的质数，总分解复杂度<50*4000000

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=1e5+5;
const int M=31622776+3;
int m;
struct qs{
    ll n,k,id;
    bool friend operator <(qs a,qs b){
        return a.k<b.k;
    }
}q[N];
int ans[N];
vector<ll>yin;
int pri[4000000+5],cnt;
bool vis[M];
void sieve(int n){
    for(reg i=2;i<=n;++i){
        if(!vis[i]){
            pri[++cnt]=i;
        }
        for(reg j=1;j<=cnt;++j){
            if(i*pri[j]>n) break;
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
ll dis[N];
queue<int>Q;
void spfa(int mod){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    // for(solid y:yin){
    //     // cout<<" yy "<<y<<endl;
    // }
    dis[0]=0;
    Q.push(0);
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=0;
        // cout<<"xx "<<x<<endl;
        for(reg i=1;i<yin.size();++i){
            int y=(x+yin[i])%mod;
            if(dis[y]>dis[x]+yin[i]){
                dis[y]=dis[x]+yin[i];
                if(!vis[y]){
                    vis[y]=1;
                    Q.push(y);
                }
            }
        }
    }
}
void divi(ll K){
    yin.clear();
    ll tmp=K;
    for(reg i=1;(ll)pri[i]*pri[i]<=tmp&&i<=cnt;++i){
        if(tmp%pri[i]==0){
            yin.pb(pri[i]);
            while(tmp%pri[i]==0) tmp/=pri[i];
        }
    }
    if(tmp!=1) yin.pb(tmp);
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        x=1;y=0;return a;
    }
    ll ret=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return ret;
}
int main(){
    rd(m);
    ll mx=0;
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        rd(q[i].n);rd(q[i].k);q[i].id=i;
        mx=max(mx,q[i].k);
    }
    mx=sqrt(mx);
    sieve(mx);
    memset(vis,0,mx+1);
    // prt(vis,0,mx);
    sort(q+1,q+m+1);
    int typ=0;
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        if(q[i].k!=q[i-1].k){
            divi(q[i].k);
            typ=0;
            if(q[i].k==1) typ=0;
            else if(yin.size()==1) typ=1;
            else if(yin.size()==2) typ=2;
            else{
                typ=3;
                int mod=yin[0];
                spfa(mod);
            }
        }
        // cout<<" typ "<<typ<<endl;
        // prt(dis,0,yin[0]-1);
        if(typ==0){
            ans[q[i].id]=0;
        }
        else if(typ==1){
            if(q[i].n%yin[0]==0){
                ans[q[i].id]=1;
            }
        }else if(typ==2){
            // cout<<" typ==2 "<<endl;
            ll x,y;
            ll g=exgcd(yin[0],yin[1],x,y);
            // cout<<" gg "<<g<<" "<<yin[0]<<" "<<yin[1]<<endl;
            // cout<<"st "<<x<<" "<<y<<" : "<<x*yin[0]+y*yin[1]<<endl;
            ll md=yin[1]/g;
            x=(x%md+md)%md;
            if(q[i].n%g==0){
                x=(q[i].n/g)%md*x%md;
                y=(q[i].n-x*yin[0])/yin[1];
                // cout<<" x "<<x<<" y "<<y<<endl;
                // cout<<" eql "<<x*yin[0]+y*yin[1]<<endl;
                if(y>=0){
                    ans[q[i].id]=1;
                }
            }
        }else{
            if(dis[q[i].n%yin[0]]<=q[i].n){
                ans[q[i].id]=1;
            }
        }
    }
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        if(ans[i]) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/

 PS：

以后解一个多元一次不定方程，最小的数不太大的时候，同余最短路都可以尝试！