CF1019E Raining season

CF1019E Raining season 

题解

码农题：边分治+闵可夫斯基和

发现，每一条路径是一个ax+b的一次函数形式

最暴力的想法是：

把所有的路径拿出来，贡献给每个t

发现，其实是这些直线的半平面交（从上往下看能看到的直线）

考虑能不能不n^2

各种取max，合并，覆盖，都可以减少不必要的枚举

本题，考虑边分治

考虑所有经过当前中心边的路径

但是半平面交无法合并，所以用到一个结论：半平面交和凸包对偶：ax+b->(a,b)求上凸壳即可。

因为，凸壳可以合并！

所以，左边求出来，右边求出来，合并即可。恰好ax+b+cx+d=(a+c,b+d)

闵可夫斯基和：

这样，总点数是O(nlogn)的，最后所有可能贡献的点再求一个凸包，

答案，就是用-x去切凸包，最大化斜率

单指针扫一下即可。

注意：

vis数组4倍

闵可夫斯基和是n+m-1步！！！！（调了2h）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=100000+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
struct node{
    int nxt,to;
    ll a,b;
    node(){}
    node(ll aa,ll bb,int y){
        a=aa;b=bb;to=y;nxt=0;
    }
}e[4*N];
vector<node>to[N];
int hd[2*N],cnt=1;
void add(int x,int y,int a,int b){
    // cout<<" link "<<x<<" "<<y<<endl;
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].a=a;e[cnt].b=b;
    e[cnt].to=y;hd[x]=cnt;

    e[++cnt].nxt=hd[y];
    e[cnt].a=a;e[cnt].b=b;
    e[cnt].to=x;hd[y]=cnt;
}
int rt;
int sz[2*N],nowsz;

struct po{
    ll x,y;
    po(){}
    po(ll xx,ll yy){
        x=xx;y=yy;
    }
    po friend operator -(po a,po b){
        return po(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
    po friend operator +(po a,po b){
        return po(a.x+b.x,a.y+b.y);
    }
    bool friend operator <(po a,po b){
        if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
        return a.y<b.y;
    }
    void op(){
        cout<<"("<<x<<","<<y<<") ";
    }
}p[2][2*N],q[2*N*20],tmp[2*N];
int num[2],size;
long double cross(po a,po b){
    return (long double)a.x*b.y-(long double)a.y*b.x;
}
void build(po *f,int &n){
    int nc=0;
    sort(f+1,f+n+1);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(!nc) tmp[++nc]=f[i];
        else{
            while(nc>1&&cross(f[i]-tmp[nc],f[i]-tmp[nc-1])<=0) --nc;
            tmp[++nc]=f[i];
        }
    }
    for(reg i=1;i<=nc;++i) f[i]=tmp[i];
    n=nc;
}
void merge(po *f,int n,po *g,int m){//add to q
    //min ke fu si ji sum
    int pf=1,pg=1;
    for(reg i=1;i<=n+m-1;++i){
        q[++size]=(f[pf]+g[pg]);
        if(pf==n) ++pg;
        else if(pg==m) ++pf;
        else{
            long double cha=cross(f[pf]+g[pg+1]-q[size],f[pf+1]+g[pg]-q[size]);
            if(cha<=0) ++pg;
            else ++pf;
        }
    }
}
bool vis[4*N];//bian!!!
int mi;
void dfs(int x,int fa){//warning!! n is 2*n!!!!
    sz[x]=1;
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa||vis[i]) continue;
        dfs(y,x);
        if(max(sz[y],nowsz-sz[y])<mi){
            mi=max(sz[y],nowsz-sz[y]);
            rt=i;
        }
        sz[x]+=sz[y];
    }
}
void dfs2(int x,int fa,ll a,ll b,int tp){//warning!! n is 2*n!!!!
    sz[x]=1;
    p[tp][++num[tp]]=po(a,b);
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa||vis[i]) continue;
        dfs2(y,x,a+e[i].a,b+e[i].b,tp);
        sz[x]+=sz[y];
    }
}
void divi(int x){//warning!! n is 2*n!!!!
    // cout<<" divi ---------------------- "<<x<<endl;
    if(nowsz==1) return;
    rt=0;mi=inf;
    dfs(x,0);
    num[0]=num[1]=0;
    vis[rt]=vis[rt^1]=1;
    int le=e[rt].to,ri=e[rt^1].to;

    // cout<<" after "<<" le "<<le<<" ri "<<ri<<endl;
    dfs2(le,0,0,0,0);
    dfs2(ri,0,e[rt].a,e[rt].b,1);
    // cout<<" before build le "<<endl;
    // for(reg i=1;i<=num[0];++i){
    //     p[0][i].op();
    // }puts("");
    
    build(p[0],num[0]);
    // cout<<" after le "<<endl;
    // for(reg i=1;i<=num[0];++i){
    //     p[0][i].op();
    // }puts("");

    // cout<<" before build ri "<<endl;
    // for(reg i=1;i<=num[1];++i){
    //     p[1][i].op();
    // }puts("");
    
    build(p[1],num[1]);
    // cout<<" after ri "<<endl;
    // for(reg i=1;i<=num[1];++i){
    //     p[1][i].op();
    // }puts("");
    merge(p[0],num[0],p[1],num[1]);


    nowsz=sz[le];
    divi(le);
    nowsz=sz[ri];
    divi(ri);
}
void pre(int x,int fa){
    int las=x;
    for(solid i:to[x]){
        int y=i.to;
        if(y==fa) continue;
        ++n;
        add(las,n,0,0);
        add(n,y,i.a,i.b);
        las=n;
        pre(y,x);
    }
}
int main(){
    rd(n);rd(m);
    int x,y,a,b;
    for(reg i=1;i<n;++i){
        rd(x);rd(y);rd(a);rd(b);
        to[x].pb(node(a,b,y));
        to[y].pb(node(a,b,x));
    }
    pre(1,0);
    nowsz=n;
    divi(1);

    build(q,size);
    int ptr=1;
    for(reg i=0;i<=m-1;++i){
        while(ptr!=size&&(q[ptr+1].x*i+q[ptr+1].y)>(q[ptr].x*i+q[ptr].y)){
            ++ptr;
        }
        ll ans=q[ptr].x*i+q[ptr].y;
        ot(ans);
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/

其实挺套路的吧，，

路径太多，考虑覆盖一些东西。

半平面交转凸壳，这个是合并的前提，然后就边分治了。