[CTS2019]氪金手游

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各种情况加在一起

先考虑弱化版:外向树,wi确定

i合法的概率就是wi/sw sw表示子树的w的和,和子树外情况无关

这些概率乘起来就是最终合法的概率

如果都是外向树,

f[i][j]i为根子树,sw=j的所有wi出现方案下的合法概率和

背包

有反向边?

直接处理满足很难,子树内外有先后顺序

容斥!不满足+随意

不满足只要转移的时候乘上-1

随意就是断开这条边不考虑.

所以f[i][j]定义是:i为根子树的连通块sw=j,所有情况的合法概率乘上(-1)^|S|的和

注意统计答案,由于j是相连的size,从1~3*n都有意义

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
il int ad(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il int sub(int x,int y){return ad(x,mod-y);}
il int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
il void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
il void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
il int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=1003;
int n;
int p[N][4];
struct node{
    int nxt,to;
    int val;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y,int c){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;e[cnt].val=c;
    hd[x]=cnt;
}
int f[N][3003];
int g[3003];
int sz[N];
int ni[3*N];
void dfs(int x,int fa){
    f[x][0]=1;
    sz[x]=0;
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        if(e[i].val==1){
            for(reg j=3*sz[x];j>=0;--j){
                for(reg k=3*sz[y];k>=1;--k){
                    inc(f[x][j+k],mul(f[x][j],f[y][k]));
                }
                f[x][j]=0;
            }
        }else{
            for(reg j=3*sz[x];j>=0;--j){
                int tot=0;
                int v=f[x][j];
                for(reg k=3*sz[y];k>=1;--k){
                    inc(f[x][j+k],mul(mod-1,f[x][j],f[y][k]));
                    inc(tot,f[y][k]);
                }
                f[x][j]=0;
                inc(f[x][j],mul(v,tot));
            }
        }
        sz[x]+=sz[y];
    }
    ++sz[x];
    memset(g,0,sizeof g);
    for(reg i=3*sz[x];i>=1;--i){
        for(reg j=1;j<=3&&i-j>=0;++j){
            inc(g[i],mul(p[x][j],j,ni[i],f[x][i-j]));
        }
    }
    memcpy(f[x],g,sizeof g);
}
int main(){
    rd(n);
    int a1,a2,a3;
    ni[1]=1;
    for(reg i=2;i<=3*n;++i) {
        ni[i]=mul(mod-mod/i,ni[mod%i]);
    }
    
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        rd(a1);rd(a2);rd(a3);int tot=qm(ad(a1,a2,a3));
        p[i][1]=mul(a1,tot),p[i][2]=mul(a2,tot);
        p[i][3]=mul(a3,tot);
    }    
    int x,y;
    for(reg i=1;i<n;++i){
        rd(x);rd(y);
        add(x,y,1);add(y,x,-1);
    }
    dfs(1,0);
    int ans=0;
    for(reg j=1;j<=3*sz[1];++j){
        inc(ans,f[1][j]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/

一般情况:$Pi wi/sw$

反向边?容斥

然后带着所有系数什么的一起DP