NOIP2003 传染病控制

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

（1<=n<=300）

题解

一眼树形背包，然后码码码四十分。

问题是：切断有一个先后顺序啊。一层不能同时切很多。

怎么办？

搜索！！！

因为n<=300，要么每一层个数少，要么层数少。

以层数为阶段。预处理每层的节点。

每层选择当前层要切断的点（显然每层都切最优）

每一层遍历每个节点，如果fa被覆盖，自己就安全。否则要选择感染或者被这一层保护

回溯的时候vis[i]=0

然后，边界条件：处理完最后一层，更新答案。

剪枝：

1.最优性剪枝，感染人不能大于ans

2.如果该层全部被保护了，就不用搜了，直接更新答案回溯。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300+3;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int q[N][N];
bool vis[N];
int fa[N];
int n,m;
int mx;
void dfs1(int x,int d){
    q[d][++q[d][0]]=x;
    mx=max(mx,d);
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa[x]) continue;
        fa[y]=x;
        dfs1(y,d+1);
    }
}
int ans=inf;

void dfs2(int dep,int sum){
    if(sum>ans) return;
    if(dep>mx){
        ans=min(ans,sum);
        return;
    }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=q[dep][0];i++){
        if(vis[fa[q[dep][i]]]) vis[q[dep][i]]=1;
        else tot++;
    }
    if(tot==0){
        ans=min(ans,sum);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=q[dep][0];i++){
        if(!vis[q[dep][i]]){
            vis[q[dep][i]]=1;
            dfs2(dep+1,sum+tot-1);
            vis[q[dep][i]]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=q[dep][0];i++) vis[q[dep][i]]=0;        
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    if(n==1){
        printf("1");return 0;
    }
    dfs1(1,1);
    dfs2(2,1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
    
}