（本篇并不适合初学者看）
质数：除1和本身之外，没有一个数能够整除它。（否则是合数）
1.质数判定：
①根号试除法。
优点：容易写，对于少量的需要判断的质数，比较可靠。
缺点：询问量一旦增多，必然效率低下。
②Miller_Robin与二次探测
优点：速度比较快，大概，测试个数*logn 。复杂度很可观。而且误判概率极低。
而且，对于long long级别的质数，也能快速准确判断！！
缺点：你可能记不住。。
③筛法，然后暴力判断。
见博客：SIEVE 线性筛
优点：O(N)预处理，O(1)查询。N比较小而询问次数很多时，极为方便。
而且，线性筛素数，根据合数只被最小质因子筛一次的优秀性质，在处理其他函数例如$phi$,$mu$的时候，
也有很高的效率，而且通过判断是否是最小质因子，转移的关系也十分好写。
缺点：显然了。N比较大，直接TLE+MLE。而且，必须从2开始筛，即使你只需要一个。
2.质数筛法：
Eratosthenes筛法，会把每个合数处理质因子个数次。不是稳定的复杂度O(N)
线性筛就是刚才的博客：SIEVE 线性筛
好了，现在我们知道质数是什么、怎么找？
那么，有什么用呢？
3.质因数分解：
算数基本定理：P=q1^c1*p2^c2*...
其中，qi为质数，ci是非负数。这种分解方法是唯一的。
质因数分解往往是一个数学题考虑的突破口。
因为，质因数分解可以把一个数的构成完美地表示出来。
通过质数的次数相乘的表示法，很容易考虑和处理gcd，lcm等问题。
方法：根号试除，最后>1则是质数。
我只会这一种分解方法。
复杂度O(根号)
显然不够优秀，因为试除还会浪费一些时间。可以考虑提前预处理质数，然后用质数试除，本质上是找质因子。
也许会快一些。
比较厉害的是：Pollard_Rho，我反正没看懂。
*一些小应用：
质因数分解n！，直接枚举小于n质数，出现次数就是[n/p]+[n/p^2]...比较显然。
总结：
质数给你敞开数论的大门，走进去，就掉进了坑。