[JSOI2009]瓶子和燃料

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Soluiton

本质是一个加加减减。

选k个数，根据裴属定理，x1*a1+...+xk*ak=gcd(..)有解。

而，这个gcd一定是最小的解。

所以，题意是：给N个数，n<=1000，取k个数，使最大公约数最大。

这样考虑

把每个数试除法分解约数。

把所有数的约数放进factor数组里。

排序。

从大到小枚举。

第一个连续出现>=k次的约数就是选择的这k个数的最大公约数。

因为最大公约数也是约数。

每个数同样的约数只算了一次。

那么，从大到小第一次k个约数，一定能找到这个k个运来的数，而且因为最大，所以就是最大公约数了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1004;
int n,k;
int ans;
int a[N];
int fac[N*1000];
int tot;
void divi(int x){
    int tmp=x;
    for(int i=1;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0) {
            fac[++tot]=i;if(i!=x/i) fac[++tot]=x/i;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>k;int y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>y;divi(y);
    }
    sort(fac+1,fac+tot+1);
    int cnt=0;
    for(int i=tot;i;i--){
        int tmp=fac[i];
        while(fac[i]==tmp&&i) {
            cnt++;i--;
        }
         i++;
        if(cnt>=k){
            printf("%d",fac[i]);return 0;
        }
        cnt=0;
    }
}