Description
对家庭菜园有兴趣的JOI君每年在自家的田地中种植一种叫做IOI草的植物。JOI君的田地沿东西方向被划分为N个区域，由西到东标号为1~N。IOI草一共有N株，每个区域种植着一株。在第i个区域种植的IOI草，在春天的时候高度会生长至hi，此后便不再生长。
为了观察春天的样子而出行的JOI君注意到了IOI草的配置与预定的不太一样。IOI草是一种非常依靠阳光的植物，如果某个区域的IOI草的东侧和西侧都有比它高的IOI草存在，那么这株IOI草就会在夏天之前枯萎。换句话说，为了不让任何一株IOI草枯萎，需要满足以下条件：
对于任意2<=i<=N-1，以下两个条件至少满足一个：
1. 对于任意1<=j<=i-1，hj<=hi
2. 对于任意i+1<=j<=N，hk<=hi
IOI草是非常昂贵的，为了不让IOI草枯萎，JOI君需要调换IOI草的顺序。IOI草非常非常的高大且纤细的植物，因此JOI君每次只能交换相邻两株IOI草。也就是说，JOI君每次需要选择一个整数i(1<=i<=N-1)，然后交换第i株IOI草和第i+1株IOI草。随着夏天临近，IOI草枯萎的可能性越来越大，因此JOI君想知道让所有IOI草都不会枯萎的最少操作次数。
现在给出田地的区域数，以及每株IOI草的高度，请你求出让所有IOI草的不会枯萎的最少操作次数。
Input
第一行一个正整数N，代表田地被分为了N个区域。
接下来N行，第i行(1<=i<=N)一个整数hi，表示第i株植物在春天时的高度
Output
输出一行一个整数，表示最少需要的操作次数
Solution
贪心+树状数组
采用重新编号。
对于原来的数组，重新编号为1 2 3 4 5 6
假如交换之后，这些编号交换成了1 3 4 2 6 5
变成这个最终序列操作次数就是最终序列逆序对对数。
对于这个样例就是3
（证明：考虑反过来，一个序列变成升序的，就是逆序对数量，所以，从升序变成这个序列，也是逆序对对数）
现在就要考虑怎么构造。
使得最终的序列合法，并且逆序对数最少。
类似于各种排序问题
按h 从大到小sort
之前放好的h们成了一个块。
后面的h小的，为了保证合法，只能往之前的块的左边或者右边放。
贪心放置，每次选择已经块的左边或者右边，使得新的逆序对最小。
（证明：放完之后，和之前块形成一个新的块。块内的放置方法不会对后面的逆序对产生带来影响。
所以自然已经放置的块里逆序对最少是成立的。）
至于这个决策，用两个树状数组处理，一个查询比i小的，一个查询比i大的。
相同的权值，先一起查询，然后一起放置。因为相同权值之间不会因为下标逆序对产生代价。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=3e5+5; ll ans; int n; int st[N]; struct tr{ int f[N]; void add(int x,int c){ for(;x<=n;x+=x&(-x)) f[x]+=c; } int query(int x){ int ret=0; for(;x;x-=x&(-x)) ret+=f[x]; return ret; } }Max,Min; struct node{ int h,id; bool friend operator<(node a,node b){ return a.h>b.h; } }a[N]; int sta[N],top; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&st[i]); a[i].id=i,a[i].h=st[i]; } sort(a+1,a+n+1); //cout<<" bug "<<endl; for(int i=1;i<=n;i++){ //cout<<i<<endl; int val=a[i].h; while(i<=n&&a[i].h==val){ sta[++top]=a[i].id;i++; } i--; for(int j=1;j<=top;j++){ //cout<<sta[j]<<endl; int tmp=min(Max.query(n+1-sta[j]),Min.query(sta[j])); ans+=tmp; } //cout<<" hha "<<endl; while(top){ Max.add(n+1-sta[top],1); Min.add(sta[top],1); top--; } } printf("%lld",ans); return 0; }
总结：
突破口：重新编号，转化为最终序列的编号序列的逆序对数。还有对h排序，为了不造成影响，并且放置方便（只能往左右放）。
然后就是贪心关键点：先放置大的形成了一块，块内的放置方法不会对后面的逆序对产生带来影响。
可以注意到，对于排序的问题，通常可以把编号什么的条件排个序决策，
好处是，我们可以自然而然地获得了一些性质，而避免了状压。