最近一直在学习数论，讲得很快，害怕落实的不好，所以做一道luogu的同余方程练练手。
关于x的同余方程
ax ≡ 1 mod m
那么x其实就是求a关于m的乘法逆元
ax + my = 1
对于这个不定方程的全部解是
{ x = x0 + m/gcd(a,m)
{ y = y0 - a/gcd(a,m)
我们可以用exgcd来求出其中的一组特解x0
那么什么是exgcd？
先不考虑exgcd，假设当前我们要处理的是求出 a 和 b的最大公约数，并求出 x 和 y 使得 a*x + b*y= gcd ，而我们已经求出了下一个状态：b 和 a%b 的最大公约数，并且求出了一组x1 和y1 使
得： b*x1 + (a%b)*y1 = gcd
那么我们看 a%b = （a-(a/b)*b）
所以
gcd = b*x1 + (a%b)*y1
= b*x1 + (a-(a/b)*b)*y1
= b*x1 + a*y1 – (a/b)*b*y1
= a*y1 + b*(x1 – a/b*y1)
那么我们对比前面一组 a*x + b*y = gcd
在这里 x = y1
y = x1 - a/b*y1
所以我们就可以递归来求exgcd了。
在gcd当中，gcd(a,b) = gcd(b,a%b)
那么exgcd的代码其实也多不了多少
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 ll a, b, x, y, k, ans; 7 int exgcd(ll a, ll b) 8 { 9 if(b == 0) 10 { 11 x = 1; y = 0; 12 return a; 13 } 14 exgcd(b,a%b); 15 k = x; 16 x = y; 17 y = k - a/b * y; 18 return x; 19 } 20 int main() 21 { 22 cin>>a>>b; 23 ans = exgcd(a,b); 24 cout<<(ans+b)%b; 25 return 0; 26 }
其实你看gcd的代码这么短，肯定是背过的吧（#滑稽），exgcd也长不了多少，不行就背过吧（逃
