混合图的欧拉回路。
dinic邻接表形式模版。
1 //poj 1637 2 /************************************************************************* 3 * 混合图的欧拉回路问题 4 5 欧拉回路问题。 6 7 1 定义 欧拉通路 (Euler tour)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的通路。 欧拉回路 (Euler circuit)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。 欧拉图——存在欧拉回路的图。 8 9 2 无向图是否具有欧拉通路或回路的判定 G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的两个端点)。 G有欧拉回路(G为欧拉图)：G连通，G中均为偶度顶点。 10 11 3 有向图是否具有欧拉通路或回路的判定 D有欧拉通路：D连通，除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。 D有欧拉回路(D为欧拉图)：D连通，D中所有顶点的入度等于出度。 12 13 4 混合图。混合图也就是无向图与有向图的混合，即图中的边既有有向边也有无向边。 14 15 5 混合图欧拉回路 混合图欧拉回路用的是网络流。 16 17 把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。 现在每个点入度和出度之差均为偶数。将这个偶数除以 2，得 x。即是说，对于每一个点，只要将 x 条边反向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。 现在的问题就变成了：该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。有向边不能改变方向，直接删掉。开始已定向的无向边，定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限 1。另新建 s 和 t。对于入 > 出的点 u，连接边(u, t)、容量为 x，对于出 > 入的点 v，连接边(s, v)，容量为 x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。查看流值分配，将所有流量非 0（上限是 1，流值不是 0 就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。 由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有 x 条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和 s、t 连接的点怎么办？和s 连接的条件是出 > 入，和 t 连接的条件是入 > 出，那么这个既没和 s 也没和 t 连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。 所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。 18 ******************************************/ 19 #include <iostream> 20 #include <cstdio> 21 #include <cstring> 22 #include <cmath> 23 #include <algorithm> 24 #include <queue> 25 using namespace std; 26 #define N 205 27 #define M 4050 28 #define inf 0x3f3f3f3f 29 30 struct edge 31 { 32 int v,flow,next; 33 }; 34 edge e[M]; 35 int head[N],total; 36 int in[N];//度 37 int dis[N]; 38 39 void init() 40 { 41 //fill(head,head+N,-1); 42 //fill(in,in+N,0); 43 memset(head,-1,sizeof(head)); 44 memset(in,0,sizeof(in)); 45 total=0; 46 } 47 void add(int u,int v,int val) 48 { 49 e[total].v=v,e[total].flow=val,e[total].next=head[u],head[u]=total++; 50 e[total].v=u,e[total].flow=0,e[total].next=head[v],head[v]=total++; 51 } 52 bool bfs(int st,int en) 53 { 54 memset(dis,0,sizeof(dis)); 55 queue<int>q; 56 q.push(st); 57 dis[st]=1; 58 while(!q.empty()) 59 { 60 int u=q.front();q.pop(); 61 if(u==en) return true; 62 for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next) 63 { 64 int v=e[i].v; 65 if(e[i].flow && dis[v]==0) 66 { 67 dis[v]=dis[u]+1; 68 q.push(v); 69 } 70 } 71 } 72 return false; 73 } 74 int dfs(int u,int cur_flow,int en) 75 { 76 if(u==en) return cur_flow; 77 int sum=0; 78 for(int i=head[u];i>=0 && sum<cur_flow;i=e[i].next) 79 { 80 int v=e[i].v; 81 if(e[i].flow >0 && dis[v]==dis[u]+1) 82 { 83 int tmp=dfs(v,min(cur_flow-sum,e[i].flow),en); 84 e[i].flow-=tmp; 85 e[i^1].flow+=tmp; 86 sum+=tmp; 87 } 88 } 89 if(!sum) dis[u]=0; 90 return sum; 91 } 92 93 int dinic(int st,int en) 94 { 95 int ans=0; 96 int tmp; 97 while(bfs(st,en)) 98 { 99 while(tmp=dfs(st,inf,en)) 100 ans+=tmp; 101 } 102 return ans; 103 } 104 int main() 105 { 106 int tcase,n,m,sum,flag; 107 int u,v,c; 108 scanf("%d",&tcase); 109 while(tcase--) 110 { 111 init(); 112 sum=0; 113 scanf("%d%d",&n,&m); 114 while(m--) 115 { 116 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); 117 --in[u],++in[v]; 118 if(!c) 119 add(u,v,1); 120 } 121 flag=true; 122 for(int i=1;i<=n;i++) 123 { 124 if(in[i]&1) 125 { 126 flag=false; 127 break; 128 } 129 } 130 if(flag) 131 { 132 for(int i=1;i<=n;i++) 133 { 134 if(in[i]<0) 135 add(0,i,(-in[i])>>1); 136 if(in[i]>0) 137 { 138 add(i,n+1,in[i]>>1); 139 sum+=(in[i]>>1); 140 } 141 } 142 flag=(sum==dinic(0,n+1)); 143 } 144 if(flag) 145 puts("possible"); 146 else 147 puts("impossible"); 148 } 149 return 0; 150 }