2018-2019 ICPC焦作区域赛B

本题解借鉴了某大佬的博客，由于那篇博客里有点小错误，因此我这里重写一篇，希望大家在看到我的博客的同时也关注一下那位大佬。
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题解思路：很显然，要使奥特曼受到的伤害最小，肯定要先杀死一只怪兽，所以我们就分类讨论先杀A还是先杀B。

//不少人可能会说比较一下A，B的攻击力，先杀攻击力高的一定会更优。但这是错误的，比如一个100血10攻的怪和一只3血9攻的怪，显然是要先杀3血9攻的那只怪。

因此，我们就分类先杀A还是先杀B，然后比较两者的耗费和字典序，取最小即可。

首先处理一个前缀和的数组pri[i]表示1到i时刻的伤害总和。

1.先杀A

我们先算出最快打死A的回合：u1=lower_bound(pri+1,pri+100000,a.H)-pri
打死两个怪的最快时间：u2=lower_bound(pri+1,pri+100000,a.H+b.H)-pri

（1）哪怕不分A溢出的伤害，剩下的伤害也足以在u2-u1回合内打死B
这样肯定是1-u1是A，u1+1到u2是B字典序最小。

（2）pri[u2]-pri[u1]<b.H
在这种情况下，A溢出的伤害必然要打到B上，那应该在那一次打呢？自然是尽可能靠后，B越靠后字典序越小。

2.先杀B

算出最快打死B的回合：u1=lower_bound(pri+1,pri+100000,b.H)-pri
先杀B分伤害给A的情况处理起来就比较麻烦，因为要使A尽可能靠前，这里最好的情况就是在伤害值<=B溢出伤害时前面能插入一段连续的A，然后这段的伤害+pri[u2]-pri[u1]>=a.H，这样能保证B先死且A尽可能地靠前。可是如果不行呢，我们就只能把前面连续的A拆出来，往后移，让对A的伤害值变大，这样才能打死两只怪兽。

（1）一段A的前缀+pri[u2]-pri[u1]>=a.H
（2）在上述情况打不死的情况下，定义left=a.H-(pri[u2]-pri[u1]) (前面那部分所需要造成的伤害）。在1-u1的回合，当left>=2*i+1 || left==i 的时候插入A，left -= i，否则插入B，剩下的全是A。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define maxn 300005
#define ll long long
const int mod = 1e9 + 7;

int T;
ll pri[maxn];
struct node{
    ll H,K;
}a,b;

void init(){
    for(int i=1;i<=1e5;i++)
        pri[i]=pri[i-1]+i;
}

int main()
{
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll suma=0,sumb=0;
        string ansa,ansb;
        scanf("%lld %lld %lld %lld",&a.H,&b.H,&a.K,&b.K);
        //A先死-
        int u1=lower_bound(pri+1,pri+100000,a.H)-pri;
        int u2=lower_bound(pri+1,pri+100000,b.H+a.H)-pri;
        ll left=pri[u1]-a.H;
        suma=a.K*u1+b.K*u2;
        if(pri[u2]-pri[u1]>=b.H){
            for(int i=1;i<=u1;i++)
                ansa+='A';
            for(int i=u1+1;i<=u2;i++)
                ansa+='B';
        }
        else{
            for(int i=1;i<=u1;i++){
                if(i==left)ansa+='B';
                else ansa+='A';
            }
            for(int i=u1+1;i<=u2;i++)
                ansa+='B';
        }
        //B先死
        u1=lower_bound(pri+1,pri+100000,b.H)-pri;
        u2=lower_bound(pri+1,pri+100000,a.H+b.H)-pri;
        sumb=b.K*u1+a.K*u2;
        left=pri[u1]-b.H;
        int pos=upper_bound(pri+1,pri+100000,left)-pri-1;
        if(pri[pos]+pri[u2]-pri[u1]>=a.H){
            for(int i=1;i<=pos;i++)
                ansb+='A';
            for(int i=pos+1;i<=u1;i++)
                ansb+='B';
            for(int i=u1+1;i<=u2;i++)
                ansb+='A';
        }
        else{
            left=a.H-(pri[u2]-pri[u1]);
            for(int i=1;i<=u1;i++){
                if(left>=2*i+1||left==i){
                    left-=i;
                    ansb+='A';
                }
                else ansb+='B';
            }
            for(int i=u1+1;i<=u2;i++)
                ansb+='A';
        }
        if(suma<sumb)cout<<suma<<" "<<ansa<<"
";
        else if(sumb<suma)cout<<sumb<<" "<<ansb<<"
";
        else{
            if(ansa<ansb)cout<<suma<<" "<<ansa<<"
";
            else cout<<sumb<<" "<<ansb<<"
";
        }
    }
    return 0;
}