Jzzhu and Cities（最短路计数）

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题目大意：这个国家有n个城市，编号1-n，编号1的城市为首都，城市之间有m条双向道路连接，同时有k条火车路线可以直接让其他城市与首都城市连接，每条火车路线也存在自己的距离长度，因为火车路线的修建存在一定花费，现在需要保证首都在其余的n-1个城市的距离最短的情况下，去除一些没没必要的火车路径，问最多能去除几条。

题解思路：在用dijkstra 求最短路时，其实最短路的条数是可以确定的。这个题就利用了这一点，把火车，汽车都加在同一个图里，找首都到所有点的最短路，以及最短路的条数，如果直达某城市的火车线小于最短路，明显可以去了这个火车线，如果相等，那么就得根据最短路的条数决定了。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define maxn 100005
#define ll long long
typedef pair<ll,int> PII;

const ll INF=9e18+7;
const int mod = 1e9+7;

int n,m,k;
int road[maxn];
ll kk[maxn];
ll dis[maxn];
struct node{
    ll to,cost;
    node(ll x,ll y){
        to=x;
        cost=y;
    }
};
vector<node>v[maxn];

void dijkstra(int x){
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >q;
    for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=INF;
    dis[x]=0;
    q.push(PII(0,x));
    while(!q.empty()){
        PII p=q.top();q.pop();
        ll len=p.first;int d=p.second;
        if(dis[d]<len)continue;
        for(int i=0;i<v[d].size();i++){
            node e=v[d][i];
            ll len2=e.cost+len;
            if(dis[e.to]>len2){
                dis[e.to]=len2;
                road[e.to]=0;
                q.push(PII(dis[e.to],e.to));
            }
            else if(dis[e.to]==dis[d]+e.cost)road[e.to]++;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ll a,b,c;
        scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);
        v[a].push_back(node(b,c));
        v[b].push_back(node(a,c));
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int a;ll b;
        scanf("%d %lld",&a,&b);
        if(kk[a]==0)kk[a]=b;
        else{
            if(kk[a]>b)kk[a]=b;
            cnt++;
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(kk[i]==0)continue;
        v[1].push_back(node(i,kk[i]));
        v[i].push_back(node(1,kk[i]));
    }
    dijkstra(1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(kk[i]!=0){
            if(dis[i]<kk[i])cnt++;
            else if(dis[i]==kk[i]&&road[i]>0)cnt++;
        }
    }
    printf("%d",cnt);
}