题目描述
小W的数学老师总是喜欢布置计算题作为业，小W却只对证明题感兴趣。
这一次，小W的数学老师布置了一道计算题：
已知递推公式
(f_n=1-nf_{n-1}(n>0))
(f_0=1-e)
对于老师给定的(n)，小W需要计算(f_n)。小W认为这个作业非常简单而且无聊，所以他找到了你，希望你能帮助他完成这道作业题。
输入
第一行一个整数(n)，表示给定的(n)。
输出
一行一个浮点数表示答案，保留(4)位小数。
样例
样例输入
#样例1
0
#样例2
2
样例输出
#样例1
0.6321
#样例2
0.2642
数据范围
对于(10\%)的数据(n<=10)
对于(100\%)的数据满足(n<=10000)
题解
真·数学题。
解法(1)：
前(10)个暴算，(11-50)二分答案用(f_{n-1}=frac{1-f_n}{n})验证。更大的算近似值(f_napproxfrac{1}{n+2})。
解法(2)：
(Orz)，跪膜(Freopen)大爷。
将(frac{1}{e})泰勒展开变成(sum(-1)^ncdot frac{1}{n!})
将(f_n)变成非递推形式，这一步很好想：
[f_n=sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}cdotfrac{n!}{i!}-(-1)^ncdot n!cdotfrac{1}{e}
]
将(frac{1}{e})带入进去，注意(frac{1}{e})展开后是有无穷项的。
[f_n=sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}cdotfrac{n!}{i!}-sum_{i=0}(-1)^{n+i}cdot frac{n!}{i!}
]
因为(n-i)和(n+i)的奇偶性是相同的，我们可以前后抵消一大坨
[f_n=sum_{i=n+1}(-1)^{n+i}cdotfrac{n!}{i!}=sum_{i=1}(-1)^{i}cdotfrac{n!}{(n+i)!}
]
发现(frac{n!}{(n+i)!})必定小于(1)，而且是在做除法，精度不会流失，那么我们就可以枚举(i)，直到某一项小于(eps)之后就停止，由于是以阶乘的速度减小，所以只需要枚举几项就可以了。
代码采取的是第二种方法。
(Code:)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-6
int n;
double ans, now;
int main()
{
scanf("%d", &n);
now = 1;
for (int i = 1; now >= eps; i++)
{
now = now / (n + i);
if (i & 1)
ans += now;
else
ans -= now;
}
printf("%.4f
", ans);
}