题目描述
在一个游戏中有n个英雄，初始时每个英雄受到数值为ai的伤害，每个英雄都有一个技能“折射”，即减少自己受到的伤害，并将这部分伤害分摊给其他人。对于每个折射关系，我们用数对((x_i,y_i,z_i))来表示(x_i)将自己受到伤害去掉(z_i)的比例，将这些伤害转移给(y_i)（(x_i,y_i)是整数，(z_i)是实数）。
求出经过反复折射后最后每个英雄受到的实际总伤害。
输入格式
第一行一个正整数：(n)，表示有(n)个英雄，第二行(n)个整数(A_i)，依次表示每个英雄受到的初始伤害。第三行一个正整数(m)，表示有(m)对折射关系。接下来(m)行，每行三个数(x_i,y_i,z_i)，表示(x_i)将自己受到伤害去掉(z_i)的比例，将这些伤害转移给(y_i)。
输出格式
输出(n)行，第(i)行表示第(i)个英雄最后受到的实际总伤害。保留六位小数。
样例
样例输入
3
1 0 2
3
1 2 0.3000
1 2 0.2000
2 1 0.5000
样例输出
0.666667
0.333333
2.000000
数据范围
题解
设(D_i)为分摊伤害后(i)最终受到的伤害，(C_i)为(i)自己真实受到的的伤害占总伤害的比例，(T_{i,j})表示(i)总共分给(j)的伤害的比例。
那么(D_i)中除了第一次天降的伤害(A_i)，其他伤害都是来源于别人的分摊，那么可以很轻松地推出一个式子：
[frac{D_i}{C_i}=sum_{j≠i}frac{D_j}{C_j}cdot T_{j,i}+A_i
]
直接按照这个式子建立关于(D_i)的方程组，然后高斯消元解方程即可。
(Code:)
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 205
#define M 20005
#define eps 1e-6
int n, m, A[N];
long double val[N][N], mat[N][N];
long double ans[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &A[i]), val[i][i] = 1;
int x, y;
double c;
scanf("%d", &m);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%lf", &x, &y, &c);
val[x][y] += c;
val[x][x] -= c;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (i != j)
mat[i][j] = -val[j][i] / val[j][j];
mat[i][i] = 1 / val[i][i];
mat[i][n + 1] = -A[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
if (fabs(mat[j][i]) > eps)
{
for (int k = i; k <= n + 1; k++)
swap(mat[i][k], mat[j][k]);
break;
}
long double s = mat[i][i];
for (int j = i; j <= n + 1; j++)
mat[i][j] /= s;
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
{
s = mat[j][i];
for (int k = i; k <= n + 1; k++)
mat[j][k] -= s * mat[i][k];
}
}
ans[n + 1] = 1;
for (int i = n; i >= 1; i--)
for (int j = i + 1; j <= n + 1; j++)
ans[i] -= mat[i][j] * ans[j];
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%.6lf
", double(ans[i]));
}