数据结构——二叉树

二叉树的遍历算法：前序算法，中序算法、后序算法

//中序遍历非递归遍历算法 
void InOrderTraversal(BinTree BT) 
{
    BinTree T=BT;
    Stack S=CreatStack(MaxSize);//创建并初始化堆栈S
    while(T||!IsEmpty(S)){
        while(T){//一直向左并将沿途节点压入栈堆 
            Push(S,T);//第一次碰到该节点 
            T=T->Left;
        }
        if(!IsEmpty(S)){
            T=Pop(S);//节点弹出堆栈 ，（第二次碰到该节点） 
            printf("%5d",T->Data);//（访问）打印节点 
            T=T->Right;//转向右子树 
        }
    } 
}

//先序遍历的非递归遍历算法 
void InOrderTraversal(BinTree BT) 
{
    BinTree T=BT;
    Stack S=CreatStack(MaxSize);//创建并初始化堆栈S
    while(T||!IsEmpty(S)){
        while(T){//一直向左并将沿途节点压入栈堆 
            Push(S,T);
            printf("%5d",T->Data);//（访问）打印节点 
            T=T->Left;
        }
        if(!IsEmpty(S)){
            T=Pop(S);//节点淡出堆栈 
            T=T->Right;//转向右子树 
        }
    } 
}

//后序遍历的非递归遍历算法 
void InOrderTraversal(BinTree BT) 
{
    BinTree T=BT;
    Stack S=CreatStack(MaxSize);//创建并初始化堆栈S
    while(T||!IsEmpty(S)){
        while(T){//一直向左并将沿途节点压入栈堆 
            Push(S,T); 
            T=T->Left;
        }
        if(!IsEmpty(S)){
            T=Pop(S);//节点淡出堆栈 
            T=T->Right;//转向右子树 
        }
        printf("%5d",T->Data);//（访问）打印节点 
    } 
}

层序遍历

核心问题：二维结构的线性化

　　·从节点访问左右儿子

　　·访问左儿子后，右儿子节点怎么办——1.需要一个堆栈保存暂时不访问的节点2.尊出结果：堆栈、队列

队列实现：遍历总根节点开始 ，首先将根节点入队，然后开始执行循环：节点出队、访问该节点其左右儿子入队。

//层序遍历（队列实现） 
void LevelOrderTraversal(BinTree)
{
    Queue Q;
    BinTree T;
    if(!BT) return;//若是空树直接返回
    Q=CreatQueue(MaxSize);//创建并初始化队列Q
    AddQ(Q,BT);
    while(!IsEmptyQ(Q)){
        T=DeleteQ(Q);
        printf("%d/n",T->Data);//访问取出队列的节点
        if(T->Left) AddQ(Q,T->Left);
        if(T->Right) AddQ(Q,Right); 
    } 
}

二叉树表示算术表达式

叶子节点是树，根节点的运算符。

前序、后续：运算结果相同，但不能确定唯一的一棵树；

中序：运算结果受运算符优先级影响（可用加括号的方式解决，即每遍历前和遍历完一棵树加括号），可唯一确定一棵树。

先序和中序遍历来确定一棵二叉树

1.根据先序遍历序列第一个节点来确定根节点

2.根据根节点在中序遍历序列中分割出左右两个子序列

3.对左子树和右子树分别递归使用相同的方法继续分解

树的同构判断

树的同构：T1可通过若干次左右孩子互换变成T2，则T1与T2同构。

二叉树表示：

结构数组表示二叉树：静态链表

//结构数组表示二叉树：静态链表
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1

struct TreeNode
{
    ElementType Element;
    Tree Left;
    Tree Right;
}T1[MaxTree],T2[MaxTree];

堆的两个特性：

结构性：用数组表示的完全二叉树

有序性：任一节点的关键字是其子树所有节点的最大值（最大堆）或最小值（最小堆）

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