[LeetCode] 357. Count Numbers with Unique Digits

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Input: 2
Output: 91 
Explanation: The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, 
             excluding 11,22,33,44,55,66,77,88,99

题意：从0至10的n次方中 没有重复数字的数 的个数
比方说：100以内重复的有11，22，33。。。99，也就是说100 - 9 等于91；
这100个数字是有0，没有100的；
正向思维，找规律，计算所有重复的，然后减去这个值，
比方说：100 - 9 = 91；
如果是 n为3的话，100以内已经确定了9个，100 - 200 内(不包括200)，有18个，不考虑首位，00，11，22，33，，，99，有10个，考虑首位，11x有10个，1x1有10个去两次(3位数-1)111，
依次可以找规律，有兴趣的同学可以自己解一下
这里我没有解，因为列边界条件时，我想到了一些其他东西分享给大家
n为非负整数，n为0 是返回1 n为1时返回10，
0-9只有10个数字，也就是说n>=10时返回的结果是一样的，其二这里的n是指10的n次方
那么可以延伸出另一层意思，是个n位数以内的解法，求不重合数字的个数
那么，我们直接拿概率论解
2位数 9*9 + 9 + 1； 首位不可能为0，那么满位情况的数量就是9*9，少位情况下就是9，+1特指0；
3位数 9*9*8 + 9*9 + 9 +1 同理上面，首位不可能为0，满位情况就是9*9*8，少一位9*9，接着9，最后+1，漏掉的0；
那么解法就比较明显了

public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if (n == 0)
            return 1;
        if (n == 1)
            return 10;
        if (n >= 10)
            n = 10;
        int sum = 0;
        int num = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            num = 9;
            int k = i + 1;
            for (int j = 9; j > 0 && k < n; j--, k++) {
                num *= j;
            }
            sum += num;
        }
        return sum + 1;
    }