(mathcal{Description})
(mathcal{Solution})
根据题意，我们知道
根节点深度为1，深度为 奇数 的节点由(David)移动，我们称为(D)点，深度为 偶数 的节点由(Vincent)移动，我们称为(V)点
记(big[i],sma[i])表示(i)节点以为根节点，由(i)开始移动，最后到叶子节点时的数字由(David)放数字 最大是第几大的数字 ，由(Vincent)放数字__最小是第几小的数字__
假如(i)节点是(D)点
那么对于(i)的儿子(v),有
- (big[i]=min{big[i],big[v]})
因为(David)移动到叶子节点时尽量要最大的数字，显然往儿子节点移动时，往到叶子节点时能得到最大数的排名最高的儿子移动最好，由于是(David)放数字，所以(David)不会将最优的数字浪费在他不会移动到的点 - (sma[i]+=sma[v])
我们知道(sma[v])，若由(D)向(V)移动，那么此时(sma[i])就至少是(sma[v])
若(D)向另外的儿子(V')移动，考虑为什么不往(V)移动：
因为向(V)移动后(Vincent)肯定会尽量使结果对其最优，所以(Vincent)会把对他而言最优的数字放在那边，聪明的(David)发现后就不会往这边走了，那为什么要把最优数字放在(V)呢，同理，(David)会发现往其他地方移动没有往(V)更优，就会往(V)移动了，而为什么(Vincent)要让(David)只能往(V')移动呢，因为如果(Vincent)让(David)往(V)移动的话得到的最终结果对(Vincent)就不是最优的了。这么说可能有点绕，但都是必然的因果关系，主要我们要在为(David)考虑时，还要换位思考(Vincent)的想法，可以画个图想想。
所以(David)会把最优的一些数字放在(V)之类的其他点，而这样(Vincent)就会往(V')走，所以就会浪费掉除(sma[v'])以外个(sma[v])个大数字，又此时往(V')移动得到的最优数字是第(big[v'])，所以要加上所有儿子的(sma)
假如(i)节点是(V)点
那么此时的情况和(D)点相反，因为他们的目的相反，所以
对于(i)的儿子(v)有
- (big[i]+=big[v])
- (sma[i]=min{sma[i],sma[v]})
代码
/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年06月20日 星期四 15时27分03秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
//{{{cin 快读
struct IO{
template<typename T>
IO & operator>>(T&res){
res=0;
bool flag=false;
char ch;
while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') flag|=ch=='-';
while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
if (flag) res=~res+1;
return *this;
}
}cin;
//}}}
int n,m,u,v,root,cnt;
int head[maxn],to[maxn],nxt[maxn];
int big[maxn],sma[maxn],fa[maxn],col[maxn];//col[i]=1 -> David
//{{{add
void add (int u,int v)
{
nxt[++cnt]=head[u],head[u]=cnt,to[cnt]=v,fa[v]=u;
}
//}}}
void dfs (int x)
{
col[x]=!col[fa[x]];
if (!head[x]){
++m;
big[x]=sma[x]=1;
return;
}
if (col[x]) big[x]=n+1;
else sma[x]=n+1;
for (int e=head[x];e;e=nxt[e]){
dfs(to[e]);
if (col[x]){
big[x]=min(big[x],big[to[e]]);
sma[x]+=sma[to[e]];
}
else{
big[x]+=big[to[e]];
sma[x]=min(sma[x],sma[to[e]]);
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for (int i=1;i<=n-1;++i){
cin>>u>>v;
add(u,v);
}
for (int i=1;i<=n&&!root;++i)
if (!fa[i]) root=i;
dfs(root);
printf("%d %d
",m-big[root]+1,sma[root]);
return 0;
}