maximum subsquence sum 最大子序列和

Maximum Subsequence Sum

问题描述

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

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算法解答

算法一：多层遍历，时间复杂度O(n3)

 int MaxSubeqSum1(int a[],int n)
 {
     int thissum=0,maxsum=0;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         for(int j=i;j<n;j++)
         {
             for(int k=i;k<=j;k++)
             {
                 thissum+=a[k];
             }
             if(thissum>maxsum)
                 maxsum=thissum;
             thissum=0;
         }   
     }
     return maxsum;
 }

算法二：去掉最内层循环，时间复杂度O(n2)

 int MaxSubeqSum2(int a[],int n)
 {
     int thissum=0,maxsum=0;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         for(int j=i;j<n;j++)
         {
             thissum+=a[j];
             if(thissum>maxsum)
                 maxsum=thissum;
         }
         thissum=0;
     }
     return maxsum;
 }

算法三：分而治之，时间复杂度O(nlogn),最大子序列和必在左子列，右子列和跨界子序列

 int MaxSubeqSum3(int a[],int left,int right)
 {
     if(left==right)
     {
         return a[left];
     }//递归基
 ​
     int middle = (left+right)/2;
     int lsum=MaxSubeqSum3(a,left,middle);
     int rsum=MaxSubeqSum3(a,middle+1,right);//递归寻找两边子序列最大和
 ​
         /* 再分别找左右跨界最大子列和*/
     int leftmaxsum = 0;
     int leftthissum = 0;
     for(int i=middle;i>=left;i--){  //应该从边界出发向左边找
         leftthissum += a[i];
         if(leftmaxsum < leftthissum)
             leftmaxsum = leftthissum;   
     }
 ​
     int rightmaxsum = 0;
     int rightthissum = 0;
     for(int i=middle+1;i<=right;i++){  // 从边界出发向右边找
         rightmaxsum += a[i];
         if(rightmaxsum < rightthissum)
             rightmaxsum = rightthissum;
     }
 ​
     return max(leftmaxsum+rightmaxsum,max(lsum,rsum));
 ​
 }//分治递归

算法四：贪心算法，时间复杂度O(n),每次只计算出正序列和，最后总和最大

 int MaxSubeqSum4(int a[],int n)
 {
     int thissum=0,maxsum=0;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
             thissum+=a[i];
             if(thissum>maxsum)
                 maxsum=thissum;
             else if(thissum<0)
                 thissum=0;
     }
     return maxsum;
 }//贪心算法

主函数测试代码

 int main(void)
 {
     int n = 0;
     scanf("%d",&n);
     int *number=(int*)malloc(sizeof(n));
     if(!number)
     {
         printf("内存分配失败
");
         return NULL;
     }
     for(int i =0;i<n;i++)
     {
         scanf("%d",&number[i]);
     }
     printf("maxsum:%d
",MaxSubeqSum3(number,0,n-1));
     free(number);
     number=NULL;
     getchar();
     return 0;
 }
 ​