问题描述
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
算法解答
算法一：多层遍历，时间复杂度O(n3
int MaxSubeqSum1(int a[],int n)
{
int thissum=0,maxsum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i;j<n;j++)
{
for(int k=i;k<=j;k++)
{
thissum+=a[k];
}
if(thissum>maxsum)
maxsum=thissum;
thissum=0;
}
}
return maxsum;
}
算法二：去掉最内层循环，时间复杂度O(n2)
int MaxSubeqSum2(int a[],int n)
{
int thissum=0,maxsum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i;j<n;j++)
{
thissum+=a[j];
if(thissum>maxsum)
maxsum=thissum;
}
thissum=0;
}
return maxsum;
}
算法三：分而治之，时间复杂度O(nlogn),最大子序列和必在左子列，右子列和跨界子序列
int MaxSubeqSum3(int a[],int left,int right)
{
if(left==right)
{
return a[left];
}//递归基
int middle = (left+right)/2;
int lsum=MaxSubeqSum3(a,left,middle);
int rsum=MaxSubeqSum3(a,middle+1,right);//递归寻找两边子序列最大和
/* 再分别找左右跨界最大子列和*/
int leftmaxsum = 0;
int leftthissum = 0;
for(int i=middle;i>=left;i--){ //应该从边界出发向左边找
leftthissum += a[i];
if(leftmaxsum < leftthissum)
leftmaxsum = leftthissum;
}
int rightmaxsum = 0;
int rightthissum = 0;
for(int i=middle+1;i<=right;i++){ // 从边界出发向右边找
rightmaxsum += a[i];
if(rightmaxsum < rightthissum)
rightmaxsum = rightthissum;
}
return max(leftmaxsum+rightmaxsum,max(lsum,rsum));
}//分治递归
算法四：贪心算法，时间复杂度O(n),每次只计算出正序列和，最后总和最大
int MaxSubeqSum4(int a[],int n)
{
int thissum=0,maxsum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
thissum+=a[i];
if(thissum>maxsum)
maxsum=thissum;
else if(thissum<0)
thissum=0;
}
return maxsum;
}//贪心算法
主函数测试代码
int main(void)
{
int n = 0;
scanf("%d",&n);
int *number=(int*)malloc(sizeof(n));
if(!number)
{
printf("内存分配失败
");
return NULL;
}
for(int i =0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&number[i]);
}
printf("maxsum:%d
",MaxSubeqSum3(number,0,n-1));
free(number);
number=NULL;
getchar();
return 0;
}