UVA 1378 A Funny Stone Game

博弈论的转化

王晓珂的论文中的例题,论文的讲解已经非常详细了,

首先要了解一下take&break模型:

给定 n 堆石子, 每次要求取出不为零的一堆, 再放入两堆数目比取出的一堆严格小的石子(可以为 0 )

不能操作的人输

暴力算SG值即可, SG[i] = mex{SG[j] ^ SG[k] , for all j < i, k < i}

那么本题应该如何转换呢??

我们发现每一颗石子都是独立的, 所以我们把每个石子看成一堆,这堆石子的个数是 n - i

然后转换成take & break 模型即可

注意:

计算SG值 的时候 如果前面都不满足 SG = a[cnt] + 1

等效成堆的时候,一定要看是否符合题意

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, num[50], sg[50], a[700];
int main() {
	sg[0] = 0;
	for(int i = 1 ; i <= 23 ; i++) {
		int cnt = 0;
		memset(a, 0, sizeof(a));
		for(int k = 0 ; k < i ; k++) {
			for(int j = 0 ; j < i ; j++) {
				a[++cnt] = sg[j] ^ sg[k];
			}
		}
		sort(a + 1, a + cnt + 1);
		if(a[1]) {sg[i] = 0; continue;}
		for(int j = 2 ; j <= cnt ; j++) {
			if(a[j] - a[j - 1] > 1) {sg[i] = a[j - 1] + 1;break;}
		}
		if(!sg[i]) sg[i] = a[cnt] + 1;
	}
	/*for(int i = 0 ; i <= 22 ; i ++) printf("%d ", sg[i]);
    cout<<endl;*/
	int T = 0;
	while(1) {
		cin>>n;
		if(!n) break;
		T++;
		int ans = 0;
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
			cin>>num[i];
			if(num[i] & 1) ans ^= sg[n - i];
		}
		printf("Game %d: ", T);
		if(!ans) printf("-1 -1 -1
");
		else {
			bool f = 0;
			for(int i = 1 ; i <= n && !f; i++) {
				if(!num[i]) continue;
				for(int j = i + 1 ; j <= n && !f; j++) {
					for(int k = j ; k <= n && !f; k++) {
						if((ans ^ sg[n - i] ^ sg[n - j] ^ sg[n - k]) == 0){
							printf("%d %d %d
", i - 1, j - 1, k - 1);
							f = 1;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}