【洛谷习题】灾后重建

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1119

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暴力的做法很容易想到，对于每次询问，将修好的点加到图上，复杂度可以是O(mlogn*q)，粗略算一下会炸。看到N<=200，忽然想到了Floyd，又想将询问保存，倒序处理，也就是每次删边，毫无疑问这是错误的。然后翻看dalao的博客，才意识到，原来Floyd是这样的！Floyd的原理是动态规划，d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+dp[k][j])，关键是在此之前要得到d[i][k]和d[k][j]，因此是先枚举k。在枚举到k之前，k并不会作为某条最短路的中间点。所以只要保证每个结点是依次加入到图中的，那么每次用新加入的结点作为中间点更新所有的最短路，得到的就是此时图上的最短路。这道题的输入刚好是按加入顺序（每次询问t递增）。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 205, inf = 0x3f3f3f3f;

int repair[maxn], dist[maxn][maxn];

int main() {
    int n, m, q;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &repair[i]);
    repair[n] = inf;
    memset(dist, inf, sizeof(dist));
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        dist[u][v] = dist[v][u] = w;
    }
    scanf("%d", &q);
    int x, y, t;
    scanf("%d%d%d", &x, &y, &t);
    --q;
    for (int k = 0; k <= n; ++k) {
        while (t < repair[k]) {
            if (repair[x] > t || repair[y] > t || dist[x][y] == inf)
                printf("-1
");
            else printf("%d
", dist[x][y]);
            if (!q) return 0;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &t);
            --q;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j])
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
    }
    return 0;
}