【AHOI2005】约数研究

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403

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其实是一道水题啦。。。

我一开始的做法近似埃拉托斯特尼筛法，枚举每个约数，然后将其倍数的约数个数加1，最后统计。而一种更为简便的方法是枚举1到n所有数，给答案加上n/i。虽然这是道水题，但因为正解值得学习我才整理的！！！

为什么这样是对的呢？显然，1到n所有数的约数个数之和等于约数中含有1,2,...,n的数的个数之和。

#include <cstdio>

const int maxn = 1e6 + 5;

int n, m, f[maxn];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        for (int j = i; j <= n; j += i) ++f[j];
    for (int i = 2; i <= n; ++i) m += f[i];
    printf("%d", m + n);
    return 0;
}

#include <cstdio>

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        m += n / i; //1到n所有数约数个数等于约数中包含1,2,...,n的数的个数之和
    printf("%d", m);
    return 0;
}