【BZOJ2466】树

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2466

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并不算简单的树形DP，虽然状态的设计很符合树形DP的套路。。。

设f[x][0]表示按x且x灭，x的所有子孙均亮的最少按按钮次数，1则是x亮；g[x][0]表示不按x且x灭，x的所有子孙均亮的最少按按钮次数。

树形DP常常设dp[x]表示x子树的最优值，若无法转移，则需要设成dp[x][k]表示x子树，附加信息为k的最优值。

下面考虑一下转移，假如按x，那么其儿子均需灭，若不按，则其儿子均需亮；可以认为x亮是因为他和他儿子中有奇数个点被按，x灭是因为有偶数个点被按，然后就可以理解转移方程了，详见代码。

然后别忘了对于叶子节点的处理，若x为叶子结点，则f[x][0]和g[x][1]是不可能的，因此可以设为n+1，此外还有f[x][1]=1，g[x][0]=0。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 105;

int head[maxn], eid;

struct Edge {
    int v, next;
} edge[2 * maxn];

inline void insert(int u, int v) {
    edge[++eid].v = v;
    edge[eid].next = head[u];
    head[u] = eid;
}

int n, f[maxn][2], g[maxn][2];
//f表示按，g表示不按，0表示灭，1表示亮，而该点所有子孙均亮（如果有）的最少按按钮次数

void dfs(int u, int fa) {
    f[u][0] = g[u][1] = n + 1, f[u][1] = 1, g[u][0] = 0;
    //对于叶子结点的处理
    for (int p = head[u]; p; p = edge[p].next) {
        int v = edge[p].v;
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        int f0 = f[u][0], f1 = f[u][1], g0 = g[u][0], g1 = g[u][1];
        f[u][0] = min(f0 + g[v][0], f1 + f[v][0]);
        f[u][1] = min(f0 + f[v][0], f1 + g[v][0]);
        g[u][0] = min(g0 + g[v][1], g1 + f[v][1]);
        g[u][1] = min(g0 + f[v][1], g1 + g[v][1]);
    }
}

int main() {
    while (1) {
        scanf("%d", &n);
        if (!n) return 0;
        memset(head, 0, sizeof(head));
        eid = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            insert(u, v);
            insert(v, u);
        }
        dfs(1, 0);
        printf("%d
", min(f[1][1], g[1][1]));
    }
    return 0;
}