【leetcode】Sqrt(x)

题目描述：

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

实现开根号，并且返回整数值（这个很重要，不是整数的话就有一种方法用不了了）

方法一：二分法，另外由于我们知道开根号的结果肯定小于等于这个数的二分之一，所以还可以做个线性优化，代码如下：

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        long long left=0;
        long long right=x/2+1;
        long long m=(left+right)/2;//注意这里有坑
        while(left<=right){
            m=(left+right)/2;
            if(m*m>x){
                right=m-1;
            }
            else if(m*m==x){
                return m;
            }
            else{
                left=m+1;
            }
        }
        return right;
    }
};

方法二、牛顿迭代法，具体细节百度之，摘录如下：

设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为求出L与x轴交点的横坐标

，称x₁为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

应用到我们的题目里可以得到x_i+1= (x_i + n/x_i) / 2。

于是，代码如下：

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
    if (x == 0) return 0;
    double last = 0;
    double res = 1;
    while (res != last)
    {
        last = res;
        res = (res + x / res) / 2;
    }
    return int(res);
}
};