剑指Offer：连续子数组的最大和

剑指Offer：连续子数组的最大和

题目描述

　　输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个数组。求所拥有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

题目分析

　　我们可以用动态规划的思想来解决这个问题。以函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max[f(i)]，其中0<=i<=n。我们可用如下递归公式求f(i)：

　　

　　简单说明一下动态规划的思想：以第i-1个数结尾的最大和是多少，如果f(i-1)为负数，则与pData[i]相加，结果一定小于pData[i]，所以直接取pData[i]，否则加起来得到以第i个数字结尾的子数组的最大和。

Java题解

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] dp = new int[array.length];
        dp[0] = array[0];
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            if(array[i]+dp[i-1]<array[i])
                dp[i] = array[i];
            else
                dp[i] = array[i] + dp[i-1];
            if(dp[i]>max)
                max = dp[i];
        }
        return max;
    }
}